Cứuuuuuiiuuu

Câu 4. a) Giá trị đại diện của nhóm 2 là $x_2=6,58.$ Giá trị đại diện của nhóm 2 là $\frac{6,46+6,70}{2}=6,58.$ Vậy phát biểu này đúng. b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là $Q_1=6,78.$ Số vận động viên thuộc nhóm 1 là 2, nhóm 2 là 5, nhóm 3 là 8, nhóm 4 là 19, nhóm 5 là 6. Vì $n=40$ nên $\frac{n}{4}=10$. Tứ phân vị thứ nhất nằm trong nhóm 3. Vậy tứ phân vị thứ nhất là $6,70+\frac{10-7}{8}\times 0,24=6,78.$ Phát biểu này đúng. c) Mốt của mẫu số liệu là $M_0=7,05$ Nhóm có tần số lớn nhất là nhóm 4, do đó mốt của mẫu số liệu nằm trong nhóm 4. Vậy mốt của mẫu số liệu là $6,94+\frac{19-8}{19}\times 0,24=7,05.$ Phát biểu này đúng. d) Phương sai của mẫu số liệu (làm tròn đến hàng phần trăm) là $s^2=0,06.$ Ta có bảng tần số lũy kế: \n\n\n Nhóm,Tần số,Tần số lũy kế "[6,22;6,46)",2,2 "[6, 46; 6, 70)",5,7 "[6, 70; 6, 94)",8,15 "[6,94; 7,18)",19,34 "[7,18; 7,42)",6,40 ,n = 40 \n\n\n\n Trung bình cộng của mẫu số liệu là $\overline{x}=\frac{2\times 6,34+7\times 6,58+15\times 6,82+34\times 7,06+40\times 7,30}{40}=6,97.$ Phương sai của mẫu số liệu là $s^2=\frac{2\times (6,34-6,97)^2+7\times (6,58-6,97)^2+15\times (6,82-6,97)^2+34\times (7,06-6,97)^2+40\times (7,30-6,97)^2}{40}=0,06.$ Phát biểu này đúng. Câu 1. Để tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu: - Xác định các khoảng thời gian và số lần chạy tương ứng: \[ \begin{array}{|c|c|} \hline \text{Khoảng thời gian} & \text{Số lần chạy} \\ \hline [10;10,4) & 3 \\ [10,4;10,8) & 8 \\ [10,8;11,2) & 6 \\ [11,2;11,6) & 2 \\ [11,6;12,0) & 1 \\ \hline \end{array} \] - Tính trung tâm của mỗi khoảng thời gian: \[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Khoảng thời gian} & \text{Trung tâm khoảng} & \text{Số lần chạy} \\ \hline [10;10,4) & 10,2 & 3 \\ [10,4;10,8) & 10,6 & 8 \\ [10,8;11,2) & 11,0 & 6 \\ [11,2;11,6) & 11,4 & 2 \\ [11,6;12,0) & 11,8 & 1 \\ \hline \end{array} \] - Tính tổng số lần chạy: \[ n = 3 + 8 + 6 + 2 + 1 = 20 \] - Tính trung bình cộng: \[ \bar{x} = \frac{(10,2 \times 3) + (10,6 \times 8) + (11,0 \times 6) + (11,4 \times 2) + (11,8 \times 1)}{20} \] \[ \bar{x} = \frac{30,6 + 84,8 + 66,0 + 22,8 + 11,8}{20} = \frac{216,0}{20} = 10,8 \] 2. Tính phương sai: - Tính bình phương của hiệu giữa mỗi trung tâm khoảng và trung bình cộng, nhân với số lần chạy tương ứng: \[ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Khoảng thời gian} & \text{Trung tâm khoảng} & \text{Số lần chạy} & (x_i - \bar{x})^2 \times f_i \\ \hline [10;10,4) & 10,2 & 3 & (10,2 - 10,8)^2 \times 3 = (-0,6)^2 \times 3 = 1,08 \\ [10,4;10,8) & 10,6 & 8 & (10,6 - 10,8)^2 \times 8 = (-0,2)^2 \times 8 = 0,32 \\ [10,8;11,2) & 11,0 & 6 & (11,0 - 10,8)^2 \times 6 = (0,2)^2 \times 6 = 0,24 \\ [11,2;11,6) & 11,4 & 2 & (11,4 - 10,8)^2 \times 2 = (0,6)^2 \times 2 = 0,72 \\ [11,6;12,0) & 11,8 & 1 & (11,8 - 10,8)^2 \times 1 = (1,0)^2 \times 1 = 1,00 \\ \hline \end{array} \] - Tính tổng của các giá trị đã tính ở cột cuối: \[ \sum (x_i - \bar{x})^2 \times f_i = 1,08 + 0,32 + 0,24 + 0,72 + 1,00 = 3,36 \] - Tính phương sai: \[ s^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2 \times f_i}{n} = \frac{3,36}{20} = 0,168 \] Vậy phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \(0,17\) (làm tròn đến hàng phần trăm). Câu 2. Để tính \(a + b - c\) với \((a; b; c)\) là tọa độ của \(\overrightarrow{AM}\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm tọa độ của điểm M: - Điểm M thuộc đoạn BC và thỏa mãn \(BM = 2MC\). Điều này có nghĩa là M chia đoạn thẳng BC theo tỉ số 2:1. - Ta có thể sử dụng công thức tọa độ của điểm chia một đoạn thẳng theo tỉ số đã cho: \[ M = \left( \frac{x_B + 2x_C}{3}, \frac{y_B + 2y_C}{3}, \frac{z_B + 2z_C}{3} \right) \] 2. Tìm tọa độ của điểm B và C: - Ta biết rằng \(\overrightarrow{AB} = (2, -1, 3)\) và \(\overrightarrow{AC} = (-2, 6, -3)\). - Giả sử tọa độ của điểm A là \((x_A, y_A, z_A)\), tọa độ của điểm B là \((x_B, y_B, z_B)\), và tọa độ của điểm C là \((x_C, y_C, z_C)\). 3. Tính tọa độ của điểm M: - Ta có: \[ \overrightarrow{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A) = (2, -1, 3) \] \[ \overrightarrow{AC} = (x_C - x_A, y_C - y_A, z_C - z_A) = (-2, 6, -3) \] - Từ đây, ta có: \[ x_B = x_A + 2, \quad y_B = y_A - 1, \quad z_B = z_A + 3 \] \[ x_C = x_A - 2, \quad y_C = y_A + 6, \quad z_C = z_A - 3 \] - Thay vào công thức tọa độ của điểm M: \[ M = \left( \frac{(x_A + 2) + 2(x_A - 2)}{3}, \frac{(y_A - 1) + 2(y_A + 6)}{3}, \frac{(z_A + 3) + 2(z_A - 3)}{3} \right) \] \[ M = \left( \frac{x_A + 2 + 2x_A - 4}{3}, \frac{y_A - 1 + 2y_A + 12}{3}, \frac{z_A + 3 + 2z_A - 6}{3} \right) \] \[ M = \left( \frac{3x_A - 2}{3}, \frac{3y_A + 11}{3}, \frac{3z_A - 3}{3} \right) \] \[ M = \left( x_A - \frac{2}{3}, y_A + \frac{11}{3}, z_A - 1 \right) \] 4. Tìm tọa độ của \(\overrightarrow{AM}\): - Tọa độ của \(\overrightarrow{AM}\) là: \[ \overrightarrow{AM} = \left( x_M - x_A, y_M - y_A, z_M - z_A \right) \] \[ \overrightarrow{AM} = \left( x_A - \frac{2}{3} - x_A, y_A + \frac{11}{3} - y_A, z_A - 1 - z_A \right) \] \[ \overrightarrow{AM} = \left( -\frac{2}{3}, \frac{11}{3}, -1 \right) \] 5. Tính \(a + b - c\): - Với \((a, b, c) = \left( -\frac{2}{3}, \frac{11}{3}, -1 \right)\): \[ a + b - c = -\frac{2}{3} + \frac{11}{3} - (-1) \] \[ a + b - c = -\frac{2}{3} + \frac{11}{3} + 1 \] \[ a + b - c = \frac{-2 + 11 + 3}{3} \] \[ a + b - c = \frac{12}{3} \] \[ a + b - c = 4 \] Vậy, \(a + b - c = 4\).