Hhhhnnnbjjjjjh

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định giới hạn của tích phân. - Giới hạn dưới là 1. - Giới hạn trên là e. Bước 2: Xác định hàm số cần tích phân. - Hàm số cần tích phân là $\frac{\sqrt{4+5}\ln x}{9x}$. Bước 3: Tính tích phân. - Trước tiên, ta tính $\sqrt{4+5} = \sqrt{9} = 3$. - Vậy hàm số cần tích phân trở thành $\frac{3\ln x}{9x} = \frac{\ln x}{3x}$. Bước 4: Áp dụng phương pháp tích phân. - Ta có $\int \frac{\ln x}{3x} dx$. - Đặt $u = \ln x$, thì $du = \frac{1}{x} dx$. - Do đó, $\int \frac{\ln x}{3x} dx = \frac{1}{3} \int u du = \frac{1}{3} \cdot \frac{u^2}{2} + C = \frac{(\ln x)^2}{6} + C$. Bước 5: Tính giá trị của tích phân từ 1 đến e. - $\left[ \frac{(\ln x)^2}{6} \right]_1^e = \frac{(\ln e)^2}{6} - \frac{(\ln 1)^2}{6} = \frac{1^2}{6} - \frac{0^2}{6} = \frac{1}{6}$. Vậy, $\int^e_1\frac{\sqrt{4+5}\ln x}{9x}dx = \frac{1}{6}$.