Giúp mình với! Cho Δ ABC có A = 90 độ, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA = BE. Tia phân giác góc B cắt AC ở D a) Chứng minh Δ ABD = Δ EBD b)Tính số đo BED c) Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng min...

li

a) Chứng minh ΔABD = ΔEBD:

Xét ΔABD và ΔEBD, có:

• AB = BE (gt)
• Góc ABD = góc EBD (BD là phân giác góc B)
• Cạnh BD chung

=> ΔABD = ΔEBD (c.g.c)

b) Tính số đo góc BED:

Vì ΔABD = ΔEBD nên góc BAD = góc BED. Mà góc BAD = 90 độ (gt) => góc BED = 90 độ.

c) Chứng minh ΔBCF là tam giác cân:

• Ta có: BA = BE (gt) => ΔBAE cân tại B => Góc BAE = góc BEA.
• Mà góc BAE = góc BFD (đối đỉnh)
• Và góc BEA = góc BFC (đối đỉnh) => Góc BFD = góc BFC. => ΔBCF cân tại B.

d) Chứng minh BD là trung trực của FC:

• Vì ΔBCF cân tại B (cmt) nên BD vừa là đường phân giác, vừa là đường trung trực của FC.

e) Xác định độ lớn góc B để EDB = EDC:

• Để góc EDB = EDC thì BD phải là phân giác của góc EFC.
• Mà BD cũng là phân giác của góc ABC.
• Để BD vừa là phân giác của góc EFC vừa là phân giác của góc ABC thì góc EFC phải bằng góc ABC.
• Mà góc EFC = góc BFC (cmt)
• Nên góc BFC = góc ABC.
• Do ΔBCF cân tại B nên góc BFC = góc BCF.
• Vậy để EDB = EDC thì ΔBCF phải là tam giác đều, tức là góc B = 60 độ.