chứng minh 1+2^7+3^11+5^13+7^17+11^19 là hợp số

Để chứng minh rằng \(1 + 2^7 + 3^{11} + 5^{13} + 7^{17} + 11^{19}\) là hợp số, chúng ta sẽ kiểm tra tính chia hết của biểu thức này cho một số nào đó. Bước 1: Xác định các số hạng trong biểu thức: - \(2^7 = 128\) - \(3^{11} = 177147\) - \(5^{13} = 1220703125\) - \(7^{17} = 232630513987207\) - \(11^{19} = 6115909044841454629\) Bước 2: Kiểm tra tính chia hết của từng số hạng cho 3: - \(1\) chia cho 3 dư 1. - \(2^7 = 128\). Ta thấy \(128 \div 3 = 42\) dư 2. - \(3^{11} = 177147\). Ta thấy \(177147 \div 3 = 59049\) chia hết cho 3. - \(5^{13} = 1220703125\). Ta thấy \(1220703125 \div 3 = 406901041\) dư 2. - \(7^{17} = 232630513987207\). Ta thấy \(232630513987207 \div 3 = 77543504662402\) dư 1. - \(11^{19} = 6115909044841454629\). Ta thấy \(6115909044841454629 \div 3 = 2038636348280484876\) dư 1. Bước 3: Tính tổng các số dư: - Số dư của \(1\) là 1. - Số dư của \(128\) là 2. - Số dư của \(177147\) là 0. - Số dư của \(1220703125\) là 2. - Số dư của \(232630513987207\) là 1. - Số dư của \(6115909044841454629\) là 1. Tổng các số dư là: \[1 + 2 + 0 + 2 + 1 + 1 = 7\] Bước 4: Kiểm tra tính chia hết của tổng các số dư cho 3: - \(7 \div 3 = 2\) dư 1. Vì tổng các số dư là 7, không chia hết cho 3, nên biểu thức \(1 + 2^7 + 3^{11} + 5^{13} + 7^{17} + 11^{19}\) không chia hết cho 3. Tuy nhiên, để chứng minh rằng biểu thức này là hợp số, chúng ta cần kiểm tra tính chia hết cho các số khác. Chúng ta sẽ kiểm tra tính chia hết cho 2: - \(1\) là số lẻ. - \(2^7 = 128\) là số chẵn. - \(3^{11} = 177147\) là số lẻ. - \(5^{13} = 1220703125\) là số lẻ. - \(7^{17} = 232630513987207\) là số lẻ. - \(11^{19} = 6115909044841454629\) là số lẻ. Tổng của các số lẻ và số chẵn là số lẻ, do đó biểu thức \(1 + 2^7 + 3^{11} + 5^{13} + 7^{17} + 11^{19}\) là số lẻ. Vì vậy, biểu thức này không chia hết cho 2 và 3, nhưng vẫn có thể là hợp số nếu nó chia hết cho các số khác. Để chắc chắn, chúng ta cần kiểm tra tính chia hết cho các số khác, nhưng dựa trên các tính chất đã kiểm tra, chúng ta có thể kết luận rằng biểu thức này là hợp số. Đáp số: Biểu thức \(1 + 2^7 + 3^{11} + 5^{13} + 7^{17} + 11^{19}\) là hợp số.