(P/s: Bài bị đánh sai nên sửa lại) Tìm mọi số nguyên tố $x$ và $y$ thỏa mãn $x^2-2y^2=1$

Để tìm mọi số nguyên tố \( x \) và \( y \) thỏa mãn \( x^2 - 2y^2 = 1 \), chúng ta sẽ tiến hành như sau: 1. Kiểm tra các trường hợp nhỏ: - Nếu \( y = 1 \): \[ x^2 - 2(1)^2 = 1 \implies x^2 - 2 = 1 \implies x^2 = 3 \implies x = \sqrt{3} \] Kết quả này không phải là số nguyên tố, do đó không thỏa mãn. - Nếu \( y = 2 \): \[ x^2 - 2(2)^2 = 1 \implies x^2 - 8 = 1 \implies x^2 = 9 \implies x = 3 \] Kết quả này là số nguyên tố, do đó \( x = 3 \) và \( y = 2 \) là một cặp số thỏa mãn. 2. Kiểm tra các trường hợp lớn hơn: - Giả sử \( y > 2 \). Ta sẽ kiểm tra xem liệu có thể tìm được các số nguyên tố \( x \) và \( y \) khác nữa hay không. - Ta thấy rằng \( x^2 \) phải lớn hơn \( 2y^2 + 1 \). Do đó, \( x \) phải lớn hơn \( y \). - Ta cũng nhận thấy rằng nếu \( y \) tăng lên, thì \( 2y^2 \) sẽ tăng nhanh hơn \( x^2 \). Điều này có nghĩa là khó có khả năng tìm được các số nguyên tố \( x \) và \( y \) thỏa mãn \( x^2 - 2y^2 = 1 \) khi \( y \) lớn hơn 2. 3. Kết luận: - Từ các trường hợp trên, ta thấy rằng chỉ có cặp số nguyên tố \( x = 3 \) và \( y = 2 \) thỏa mãn phương trình \( x^2 - 2y^2 = 1 \). Vậy, mọi số nguyên tố \( x \) và \( y \) thỏa mãn \( x^2 - 2y^2 = 1 \) là \( x = 3 \) và \( y = 2 \).