Bài 2: Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho chia a cho 3, cho 5, cho 7 được các số dư theo thứ tự là 2, 3, 4

Bài 2: Để tìm số tự nhiên \( a \) nhỏ nhất sao cho khi chia \( a \) cho 3, 5, 7 lần lượt được các số dư là 2, 3, 4, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện chia cho 3: Số \( a \) khi chia cho 3 dư 2, tức là \( a = 3k + 2 \) với \( k \) là số tự nhiên. 2. Xác định điều kiện chia cho 5: Số \( a \) khi chia cho 5 dư 3, tức là \( a = 5m + 3 \) với \( m \) là số tự nhiên. 3. Xác định điều kiện chia cho 7: Số \( a \) khi chia cho 7 dư 4, tức là \( a = 7n + 4 \) với \( n \) là số tự nhiên. Bây giờ, chúng ta cần tìm số \( a \) nhỏ nhất thỏa mãn cả ba điều kiện trên. Ta sẽ thử các giá trị của \( k \), \( m \), và \( n \) để tìm \( a \). 4. Kiểm tra từng giá trị: - Đầu tiên, ta thử \( k = 0 \): \[ a = 3 \times 0 + 2 = 2 \] Kiểm tra \( a = 2 \): - Chia cho 3: \( 2 \div 3 = 0 \) dư 2 (thỏa mãn) - Chia cho 5: \( 2 \div 5 = 0 \) dư 2 (không thỏa mãn vì phải dư 3) - Chia cho 7: \( 2 \div 7 = 0 \) dư 2 (không thỏa mãn vì phải dư 4) - Tiếp tục thử \( k = 1 \): \[ a = 3 \times 1 + 2 = 5 \] Kiểm tra \( a = 5 \): - Chia cho 3: \( 5 \div 3 = 1 \) dư 2 (thỏa mãn) - Chia cho 5: \( 5 \div 5 = 1 \) dư 0 (không thỏa mãn vì phải dư 3) - Chia cho 7: \( 5 \div 7 = 0 \) dư 5 (không thỏa mãn vì phải dư 4) - Thử tiếp \( k = 2 \): \[ a = 3 \times 2 + 2 = 8 \] Kiểm tra \( a = 8 \): - Chia cho 3: \( 8 \div 3 = 2 \) dư 2 (thỏa mãn) - Chia cho 5: \( 8 \div 5 = 1 \) dư 3 (thỏa mãn) - Chia cho 7: \( 8 \div 7 = 1 \) dư 1 (không thỏa mãn vì phải dư 4) - Thử tiếp \( k = 3 \): \[ a = 3 \times 3 + 2 = 11 \] Kiểm tra \( a = 11 \): - Chia cho 3: \( 11 \div 3 = 3 \) dư 2 (thỏa mãn) - Chia cho 5: \( 11 \div 5 = 2 \) dư 1 (không thỏa mãn vì phải dư 3) - Chia cho 7: \( 11 \div 7 = 1 \) dư 4 (thỏa mãn) - Thử tiếp \( k = 4 \): \[ a = 3 \times 4 + 2 = 14 \] Kiểm tra \( a = 14 \): - Chia cho 3: \( 14 \div 3 = 4 \) dư 2 (thỏa mãn) - Chia cho 5: \( 14 \div 5 = 2 \) dư 4 (không thỏa mãn vì phải dư 3) - Chia cho 7: \( 14 \div 7 = 2 \) dư 0 (không thỏa mãn vì phải dư 4) - Thử tiếp \( k = 5 \): \[ a = 3 \times 5 + 2 = 17 \] Kiểm tra \( a = 17 \): - Chia cho 3: \( 17 \div 3 = 5 \) dư 2 (thỏa mãn) - Chia cho 5: \( 17 \div 5 = 3 \) dư 2 (không thỏa mãn vì phải dư 3) - Chia cho 7: \( 17 \div 7 = 2 \) dư 3 (không thỏa mãn vì phải dư 4) - Thử tiếp \( k = 6 \): \[ a = 3 \times 6 + 2 = 20 \] Kiểm tra \( a = 20 \): - Chia cho 3: \( 20 \div 3 = 6 \) dư 2 (thỏa mãn) - Chia cho 5: \( 20 \div 5 = 4 \) dư 0 (không thỏa mãn vì phải dư 3) - Chia cho 7: \( 20 \div 7 = 2 \) dư 6 (không thỏa mãn vì phải dư 4) - Thử tiếp \( k = 7 \): \[ a = 3 \times 7 + 2 = 23 \] Kiểm tra \( a = 23 \): - Chia cho 3: \( 23 \div 3 = 7 \) dư 2 (thỏa mãn) - Chia cho 5: \( 23 \div 5 = 4 \) dư 3 (thỏa mãn) - Chia cho 7: \( 23 \div 7 = 3 \) dư 2 (không thỏa mãn vì phải dư 4) - Thử tiếp \( k = 8 \): \[ a = 3 \times 8 + 2 = 26 \] Kiểm tra \( a = 26 \): - Chia cho 3: \( 26 \div 3 = 8 \) dư 2 (thỏa mãn) - Chia cho 5: \( 26 \div 5 = 5 \) dư 1 (không thỏa mãn vì phải dư 3) - Chia cho 7: \( 26 \div 7 = 3 \) dư 5 (không thỏa mãn vì phải dư 4) - Thử tiếp \( k = 9 \): \[ a = 3 \times 9 + 2 = 29 \] Kiểm tra \( a = 29 \): - Chia cho 3: \( 29 \div 3 = 9 \) dư 2 (thỏa mãn) - Chia cho 5: \( 29 \div 5 = 5 \) dư 4 (không thỏa mãn vì phải dư 3) - Chia cho 7: \( 29 \div 7 = 4 \) dư 1 (không thỏa mãn vì phải dư 4) - Thử tiếp \( k = 10 \): \[ a = 3 \times 10 + 2 = 32 \] Kiểm tra \( a = 32 \): - Chia cho 3: \( 32 \div 3 = 10 \) dư 2 (thỏa mãn) - Chia cho 5: \( 32 \div 5 = 6 \) dư 2 (không thỏa mãn vì phải dư 3) - Chia cho 7: \( 32 \div 7 = 4 \) dư 4 (thỏa mãn) - Thử tiếp \( k = 11 \): \[ a = 3 \times 11 + 2 = 35 \] Kiểm tra \( a = 35 \): - Chia cho 3: \( 35 \div 3 = 11 \) dư 2 (thỏa mãn) - Chia cho 5: \( 35 \div 5 = 7 \) dư 0 (không thỏa mãn vì phải dư 3) - Chia cho 7: \( 35 \div 7 = 5 \) dư 0 (không thỏa mãn vì phải dư 4) - Thử tiếp \( k = 12 \): \[ a = 3 \times 12 + 2 = 38 \] Kiểm tra \( a = 38 \): - Chia cho 3: \( 38 \div 3 = 12 \) dư 2 (thỏa mãn) - Chia cho 5: \( 38 \div 5 = 7 \) dư 3 (thỏa mãn) - Chia cho 7: \( 38 \div 7 = 5 \) dư 3 (không thỏa mãn vì phải dư 4) - Thử tiếp \( k = 13 \): \[ a = 3 \times 13 + 2 = 41 \] Kiểm tra \( a = 41 \): - Chia cho 3: \( 41 \div 3 = 13 \) dư 2 (thỏa mãn) - Chia cho 5: \( 41 \div 5 = 8 \) dư 1 (không thỏa mãn vì phải dư 3) - Chia cho 7: \( 41 \div 7 = 5 \) dư 6 (không thỏa mãn vì phải dư 4) - Thử tiếp \( k = 14 \): \[ a = 3 \times 14 + 2 = 44 \] Kiểm tra \( a = 44 \): - Chia cho 3: \( 44 \div 3 = 14 \) dư 2 (thỏa mãn) - Chia cho 5: \( 44 \div 5 = 8 \) dư 4 (không thỏa mãn vì phải dư 3) - Chia cho 7: \( 44 \div 7 = 6 \) dư 2 (không thỏa mãn vì phải dư 4) - Thử tiếp \( k = 15 \): \[ a = 3 \times 15 + 2 = 47 \] Kiểm tra \( a = 47 \): - Chia cho 3: \( 47 \div 3 = 15 \) dư 2 (thỏa mãn) - Chia cho 5: \( 47 \div 5 = 9 \) dư 2 (không thỏa mãn vì phải dư 3) - Chia cho 7: \( 47 \div 7 = 6 \) dư 5 (không thỏa mãn vì phải dư 4) - Thử tiếp \( k = 16 \): \[ a = 3 \times 16 + 2 = 50 \] Kiểm tra \( a = 50 \): - Chia cho 3: \( 50 \div 3 = 16 \) dư 2 (thỏa mãn) - Chia cho 5: \( 50 \div 5 = 10 \) dư 0 (không thỏa mãn vì phải dư 3) - Chia cho 7: \( 50 \div 7 = 7 \) dư 1 (không thỏa mãn vì phải dư 4) - Thử tiếp \( k = 17 \): \[ a = 3 \times 17 + 2 = 53 \] Kiểm tra \( a = 53 \): - Chia cho 3: \( 53 \div 3 = 17 \) dư 2 (thỏa mãn) - Chia cho 5: \( 53 \div 5 = 10 \) dư 3 (thỏa mãn) - Chia cho 7: \( 53 \div 7 = 7 \) dư 4 (thỏa mãn) Vậy số tự nhiên \( a \) nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện là \( 53 \).