tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau : 4x - x^2 + 1

Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A = 4x - x^2 + 1\), chúng ta sẽ biến đổi biểu thức này thành dạng hoàn chỉnh hơn để dễ dàng nhận biết giá trị lớn nhất. Bước 1: Biến đổi biểu thức \(A\) thành dạng tổng bình phương. \[A = 4x - x^2 + 1\] Bước 2: Nhóm các hạng tử để tạo thành một bình phương hoàn chỉnh. \[A = -(x^2 - 4x) + 1\] \[A = -(x^2 - 4x + 4 - 4) + 1\] \[A = -(x^2 - 4x + 4) + 4 + 1\] \[A = -(x - 2)^2 + 5\] Bước 3: Nhận xét rằng \(-(x - 2)^2\) luôn luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0 vì bình phương của bất kỳ số nào cũng là số không âm, và khi nhân với -1 thì kết quả sẽ là số không dương. Do đó, \(-(x - 2)^2\) đạt giá trị lớn nhất khi \((x - 2)^2 = 0\), tức là khi \(x = 2\). Bước 4: Thay \(x = 2\) vào biểu thức \(A\): \[A = -(2 - 2)^2 + 5\] \[A = -0 + 5\] \[A = 5\] Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \(A = 4x - x^2 + 1\) là 5, đạt được khi \(x = 2\).