Bài 3: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 5, 7, 9 có số dư theo thứ tự là 3, 4, 5

Bài 3: Để tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 5, 7, 9 có số dư theo thứ tự là 3, 4, 5, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điều kiện chia có dư: - Số cần tìm khi chia cho 5 dư 3. - Số cần tìm khi chia cho 7 dư 4. - Số cần tìm khi chia cho 9 dư 5. 2. Tìm số chia hết cho 5, 7, 9: - Số chia hết cho 5, 7, 9 là bội số chung nhỏ nhất của 5, 7, 9. - Bội số chung nhỏ nhất của 5, 7, 9 là 315 (vì 5, 7, 9 là các số nguyên tố với nhau). 3. Tìm số chia cho 5, 7, 9 có số dư theo thứ tự là 3, 4, 5: - Số cần tìm sẽ có dạng \(315k + r\), trong đó \(r\) là số dư khi chia cho 5, 7, 9. - Ta cần tìm \(r\) sao cho: - \(r \equiv 3 \pmod{5}\) - \(r \equiv 4 \pmod{7}\) - \(r \equiv 5 \pmod{9}\) 4. Kiểm tra từng trường hợp: - Ta thử \(r = 315k + 3\): - \(315k + 3 \equiv 3 \pmod{5}\) (đúng) - \(315k + 3 \equiv 3 \pmod{7}\) (sai, vì \(315 \equiv 0 \pmod{7}\)) - Ta thử \(r = 315k + 4\): - \(315k + 4 \equiv 4 \pmod{7}\) (đúng) - \(315k + 4 \equiv 4 \pmod{9}\) (sai, vì \(315 \equiv 0 \pmod{9}\)) - Ta thử \(r = 315k + 5\): - \(315k + 5 \equiv 5 \pmod{9}\) (đúng) - \(315k + 5 \equiv 5 \pmod{5}\) (sai, vì \(315 \equiv 0 \pmod{5}\)) 5. Tìm số nhỏ nhất thỏa mãn tất cả các điều kiện: - Ta thử \(r = 315k + 314\): - \(315k + 314 \equiv 3 \pmod{5}\) (đúng, vì \(314 \equiv 3 \pmod{5}\)) - \(315k + 314 \equiv 4 \pmod{7}\) (đúng, vì \(314 \equiv 4 \pmod{7}\)) - \(315k + 314 \equiv 5 \pmod{9}\) (đúng, vì \(314 \equiv 5 \pmod{9}\)) Vậy số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 5, 7, 9 có số dư theo thứ tự là 3, 4, 5 là 314. Đáp số: 314