Dgjatjatjatjsyksyl

Để tính tích phân $\int^2_{-2} f(x) \, dx$, ta chia tích phân thành hai phần dựa trên miền xác định của hàm số $f(x)$. 1. Tính $\int^0_{-2} f(x) \, dx$: - Trên đoạn $[-2, 0]$, ta có $f(x) = 3x^2 - 2x$. - Do đó, $\int^0_{-2} f(x) \, dx = \int^0_{-2} (3x^2 - 2x) \, dx$. Ta tính tích phân từng phần: \[ \int^0_{-2} (3x^2 - 2x) \, dx = \left[ x^3 - x^2 \right]^0_{-2} \] Thay cận vào: \[ \left[ x^3 - x^2 \right]^0_{-2} = (0^3 - 0^2) - ((-2)^3 - (-2)^2) = 0 - (-8 - 4) = 0 + 12 = 12 \] 2. Tính $\int^2_0 f(x) \, dx$: - Trên đoạn $[0, 2]$, ta có $f(x) = 6x$. - Do đó, $\int^2_0 f(x) \, dx = \int^2_0 6x \, dx$. Ta tính tích phân: \[ \int^2_0 6x \, dx = \left[ 3x^2 \right]^2_0 \] Thay cận vào: \[ \left[ 3x^2 \right]^2_0 = 3(2^2) - 3(0^2) = 3 \cdot 4 - 0 = 12 \] Cuối cùng, cộng hai kết quả lại: \[ \int^2_{-2} f(x) \, dx = \int^0_{-2} f(x) \, dx + \int^2_0 f(x) \, dx = 12 + 12 = 24 \] Vậy, $\int^2_{-2} f(x) \, dx = 24$.