Bài 4: Tìm hai số nguyên dương a b ; biết a b  128 và ƯCLN(a, b) = 16

Bài 4: Để tìm hai số nguyên dương \(a\) và \(b\) sao cho \(a + b = 128\) và ƯCLN(a, b) = 16, chúng ta sẽ làm như sau: 1. Tìm thương của hai số khi chia cho ƯCLN: Vì ƯCLN của \(a\) và \(b\) là 16, nên ta có thể viết \(a\) và \(b\) dưới dạng: \[ a = 16 \times m \quad \text{và} \quad b = 16 \times n \] Trong đó \(m\) và \(n\) là các số nguyên dương và ƯCLN của \(m\) và \(n\) là 1 (tức là \(m\) và \(n\) là hai số nguyên tố cùng nhau). 2. Thay vào phương trình \(a + b = 128\): \[ 16 \times m + 16 \times n = 128 \] Chia cả hai vế cho 16: \[ m + n = 8 \] 3. Tìm các cặp số nguyên dương \(m\) và \(n\) sao cho \(m + n = 8\) và ƯCLN của \(m\) và \(n\) là 1: Các cặp số nguyên dương \(m\) và \(n\) thỏa mãn \(m + n = 8\) là: - \(m = 1\) và \(n = 7\) - \(m = 3\) và \(n = 5\) - \(m = 5\) và \(n = 3\) - \(m = 7\) và \(n = 1\) Trong các cặp này, tất cả đều có ƯCLN là 1. 4. Tính giá trị của \(a\) và \(b\): - Nếu \(m = 1\) và \(n = 7\): \[ a = 16 \times 1 = 16 \quad \text{và} \quad b = 16 \times 7 = 112 \] - Nếu \(m = 3\) và \(n = 5\): \[ a = 16 \times 3 = 48 \quad \text{và} \quad b = 16 \times 5 = 80 \] - Nếu \(m = 5\) và \(n = 3\): \[ a = 16 \times 5 = 80 \quad \text{và} \quad b = 16 \times 3 = 48 \] - Nếu \(m = 7\) và \(n = 1\): \[ a = 16 \times 7 = 112 \quad \text{và} \quad b = 16 \times 1 = 16 \] Vậy, các cặp số nguyên dương \(a\) và \(b\) thỏa mãn điều kiện là: - \(a = 16\) và \(b = 112\) - \(a = 48\) và \(b = 80\) - \(a = 80\) và \(b = 48\) - \(a = 112\) và \(b = 16\)