Giải hộ mình câu này với các bạn Find the sum of all values of x satisfying:,$(2x^4-3x^3+x^2):(-x^2)+4(x-1)^2=0.$ Answer: ...,(Write your answer as a fraction in the simplest form a/b, b 0)

Question

Giải hộ mình câu này với các bạn Find the sum of all values of x satisfying:,$(2x^4-3x^3+x^2):(-x^2)+4(x-1)^2=0.$ Answer: ...,(Write your answer as a fraction in the simplest form a/b, b > 0)

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Rút gọn biểu thức $(2x^4 - 3x^3 + x^2) : (-x^2)$.
Bước 2: Thay biểu thức đã rút gọn vào phương trình ban đầu.
Bước 3: Giải phương trình bậc hai kết quả.
Bước 4: Tìm tổng các nghiệm của phương trình.

Bây giờ, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một.

Bước 1: Rút gọn biểu thức $(2x^4 - 3x^3 + x^2) : (-x^2)$

Ta có:
$$
(2x^4 - 3x^3 + x^2) : (-x^2) = \frac{2x^4 - 3x^3 + x^2}{-x^2} = \frac{2x^4}{-x^2} - \frac{3x^3}{-x^2} + \frac{x^2}{-x^2} = -2x^2 + 3x - 1
$$

Bước 2: Thay biểu thức đã rút gọn vào phương trình ban đầu

Phương trình ban đầu là:
$$
(2x^4 - 3x^3 + x^2) : (-x^2) + 4(x - 1)^2 = 0
$$

Thay biểu thức đã rút gọn vào, ta có:
$$
-2x^2 + 3x - 1 + 4(x - 1)^2 = 0
$$

Bước 3: Giải phương trình bậc hai kết quả

Ta mở ngoặc và thu gọn phương trình:
$$
-2x^2 + 3x - 1 + 4(x^2 - 2x + 1) = 0
$$
$$
-2x^2 + 3x - 1 + 4x^2 - 8x + 4 = 0
$$
$$
2x^2 - 5x + 3 = 0
$$

Bước 4: Tìm tổng các nghiệm của phương trình

Phương trình $2x^2 - 5x + 3 = 0$ có dạng $ax^2 + bx + c = 0$. Tổng các nghiệm của phương trình bậc hai là $-\frac{b}{a}$.

Trong phương trình $2x^2 - 5x + 3 = 0$, ta có $a = 2$, $b = -5$. Vậy tổng các nghiệm là:
$$
-\frac{-5}{2} = \frac{5}{2}
$$

Đáp số: $\frac{5}{2}$