Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một cách chi tiết và logic.
Bước 1: Xác định biểu thức ban đầu:
\[ a = \sqrt[3]{16 - 8\sqrt{5}} + \sqrt[3]{16 + 8\sqrt{5}} \]
Bước 2: Ta sẽ nhân cả hai vế với chính nó để tìm \(a^3\):
\[ a^3 = (\sqrt[3]{16 - 8\sqrt{5}} + \sqrt[3]{16 + 8\sqrt{5}})^3 \]
Bước 3: Áp dụng công thức khai triển \( (A + B)^3 = A^3 + B^3 + 3AB(A + B) \):
\[ a^3 = (\sqrt[3]{16 - 8\sqrt{5}})^3 + (\sqrt[3]{16 + 8\sqrt{5}})^3 + 3 \cdot \sqrt[3]{16 - 8\sqrt{5}} \cdot \sqrt[3]{16 + 8\sqrt{5}} \cdot (\sqrt[3]{16 - 8\sqrt{5}} + \sqrt[3]{16 + 8\sqrt{5}}) \]
Bước 4: Tính các giá trị riêng lẻ:
\[ (\sqrt[3]{16 - 8\sqrt{5}})^3 = 16 - 8\sqrt{5} \]
\[ (\sqrt[3]{16 + 8\sqrt{5}})^3 = 16 + 8\sqrt{5} \]
Bước 5: Tính tích của hai căn bậc ba:
\[ \sqrt[3]{16 - 8\sqrt{5}} \cdot \sqrt[3]{16 + 8\sqrt{5}} = \sqrt[3]{(16 - 8\sqrt{5})(16 + 8\sqrt{5})} \]
\[ = \sqrt[3]{16^2 - (8\sqrt{5})^2} \]
\[ = \sqrt[3]{256 - 320} \]
\[ = \sqrt[3]{-64} \]
\[ = -4 \]
Bước 6: Thay các giá trị đã tính vào công thức khai triển:
\[ a^3 = (16 - 8\sqrt{5}) + (16 + 8\sqrt{5}) + 3 \cdot (-4) \cdot a \]
\[ a^3 = 32 - 12a \]
Bước 7: Đặt phương trình:
\[ a^3 + 12a - 32 = 0 \]
Bước 8: Kiểm tra nghiệm của phương trình:
Ta thử nghiệm \(a = 2\):
\[ 2^3 + 12 \cdot 2 - 32 = 8 + 24 - 32 = 0 \]
Vậy \(a = 2\) là nghiệm của phương trình.
Bước 9: Kết luận:
\[ a = 2 \]
Do đó, giá trị của biểu thức \(a\) là:
\[ \boxed{2} \]
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5(0 đánh giá)
0
0 bình luận
Bình luận
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.