làm hộ em bài này vs

Câu 1: a) Ta có: - Nếu khách thuê xe trong 3 ngày đầu tiên, tổng số tiền phải trả là: \[ T(x) = 110 \times x \quad \text{(cho } x \leq 3) \] - Nếu khách thuê xe từ ngày thứ 4 trở đi, tổng số tiền phải trả là: \[ T(x) = 110 \times 3 + 80 \times (x - 3) \quad \text{(cho } x > 3) \] Vậy công thức tổng số tiền phải trả \( T(x) \) theo số ngày thuê xe \( x \) là: \[ T(x) = \begin{cases} 110x & \text{ nếu } x \leq 3 \\ 330 + 80(x - 3) & \text{ nếu } x > 3 \end{cases} \] Công thức \( T(x) \) là hàm số của \( x \). b) Ta tính các giá trị \( T(2) \), \( T(4) \) và \( T(10) \): - \( T(2) = 110 \times 2 = 220 \) (nghìn đồng) - \( T(4) = 330 + 80 \times (4 - 3) = 330 + 80 = 410 \) (nghìn đồng) - \( T(10) = 330 + 80 \times (10 - 3) = 330 + 80 \times 7 = 330 + 560 = 890 \) (nghìn đồng) Ý nghĩa của mỗi giá trị này: - \( T(2) = 220 \) nghìn đồng: Khách phải trả 220 nghìn đồng nếu thuê xe trong 2 ngày. - \( T(4) = 410 \) nghìn đồng: Khách phải trả 410 nghìn đồng nếu thuê xe trong 4 ngày. - \( T(10) = 890 \) nghìn đồng: Khách phải trả 890 nghìn đồng nếu thuê xe trong 10 ngày. c) Để biết với số tiền 2 triệu đồng thì khách có thể thuê xe trong tối đa bao nhiêu ngày liên tiếp, ta làm như sau: - Số tiền 2 triệu đồng tương đương 2000 nghìn đồng. - Ta cần tìm số ngày \( x \) sao cho \( T(x) \leq 2000 \). Ta xét hai trường hợp: - Nếu \( x \leq 3 \): \[ 110x \leq 2000 \] \[ x \leq \frac{2000}{110} \approx 18.18 \] Vì \( x \leq 3 \), nên \( x \leq 3 \). - Nếu \( x > 3 \): \[ 330 + 80(x - 3) \leq 2000 \] \[ 330 + 80x - 240 \leq 2000 \] \[ 80x + 90 \leq 2000 \] \[ 80x \leq 1910 \] \[ x \leq \frac{1910}{80} \approx 23.875 \] Vậy, khách có thể thuê xe trong tối đa 23 ngày liên tiếp với số tiền 2 triệu đồng. Đáp số: a) \( T(x) = \begin{cases} 110x & \text{ nếu } x \leq 3 \\ 330 + 80(x - 3) & \text{ nếu } x > 3 \end{cases} \) b) \( T(2) = 220 \) nghìn đồng, \( T(4) = 410 \) nghìn đồng, \( T(10) = 890 \) nghìn đồng c) Khách có thể thuê xe trong tối đa 23 ngày liên tiếp với số tiền 2 triệu đồng. Câu 2: a) Số tiền phải trả y (đồng) chưa gồm thuế VAT là hàm số của lượng nước x (m³) đã sử dụng. Ta sẽ viết công thức mô tả sự phụ thuộc của y vào x dựa trên bảng giá nước: - Nếu \( x \leq 10 \): \[ y = 5973x \] - Nếu \( 10 < x \leq 20 \): \[ y = 5973 \times 10 + 7052 \times (x - 10) = 59730 + 7052(x - 10) \] - Nếu \( 20 < x \leq 30 \): \[ y = 5973 \times 10 + 7052 \times 10 + 3669 \times (x - 20) = 59730 + 70520 + 3669(x - 20) \] \[ y = 130250 + 3669(x - 20) \] - Nếu \( x > 30 \): \[ y = 5973 \times 10 + 7052 \times 10 + 3669 \times 10 + 15929 \times (x - 30) \] \[ y = 59730 + 70520 + 36690 + 15929(x - 30) \] \[ y = 166940 + 15929(x - 30) \] b) Mức sử dụng nước trong tháng không phải là hàm số của giá nước (chưa gồm thuế VAT). Vì cùng một giá nước có thể ứng với nhiều mức sử dụng nước khác nhau. c) Gia đình bạn A sử dụng hết 25 m³ nước trong một tháng: - Số tiền chưa tính thuế VAT: \[ y = 130250 + 3669(25 - 20) \] \[ y = 130250 + 3669 \times 5 \] \[ y = 130250 + 18345 \] \[ y = 148595 \text{ (đồng)} \] - Số tiền phải trả bao gồm cả thuế VAT 10%: \[ y_{\text{VAT}} = 148595 + 0.1 \times 148595 \] \[ y_{\text{VAT}} = 148595 + 14859.5 \] \[ y_{\text{VAT}} = 163454.5 \text{ (đồng)} \] d) Gia đình bạn A phải trả 268 nghìn đồng tiền nước: - Kiểm tra từng khoảng giá: \[ 268000 = 166940 + 15929(x - 30) \] \[ 268000 - 166940 = 15929(x - 30) \] \[ 101060 = 15929(x - 30) \] \[ x - 30 = \frac{101060}{15929} \approx 6.35 \] \[ x \approx 36.35 \text{ (m³)} \] Vậy số m³ nước mà gia đình bạn A đã sử dụng là khoảng 36.35 m³. Câu 3: a) Ta có ba trường hợp sau: - Nếu doanh số bán hàng dưới hoặc bằng 100 triệu đồng thì thu nhập của nhân viên bán hàng là 5 triệu đồng. - Nếu doanh số bán hàng trên 100 triệu đồng nhưng dưới 200 triệu đồng thì thu nhập của nhân viên bán hàng là: \[ y = 5 + \frac{5}{100} \times (x - 100) \] - Nếu doanh số bán hàng từ 200 triệu đồng trở lên thì thu nhập của nhân viên bán hàng là: \[ y = 5 + \frac{5}{100} \times (x - 100) + 0.5 \] b) Nếu doanh số bán hàng trong tháng của nhân viên này là 300 triệu đồng thì thu nhập của nhân viên đó trong tháng là: \[ y = 5 + \frac{5}{100} \times (300 - 100) + 0.5 \] \[ y = 5 + \frac{5}{100} \times 200 + 0.5 \] \[ y = 5 + 10 + 0.5 \] \[ y = 15.5 \text{ (triệu đồng)} \] c) Trong tháng này nhân viên bán hàng nhận được mức thu nhập là 25 triệu đồng thì doanh số bán hàng trong tháng này của anh nhân viên đó là: - Vì thu nhập là 25 triệu đồng, lớn hơn 15.5 triệu đồng nên doanh số bán hàng phải từ 200 triệu đồng trở lên. - Ta có phương trình: \[ 25 = 5 + \frac{5}{100} \times (x - 100) + 0.5 \] \[ 25 = 5.5 + \frac{5}{100} \times (x - 100) \] \[ 19.5 = \frac{5}{100} \times (x - 100) \] \[ 19.5 = \frac{x - 100}{20} \] \[ x - 100 = 390 \] \[ x = 490 \text{ (triệu đồng)} \] Đáp số: a) \( y = 5 \) nếu \( x \leq 100 \) \( y = 5 + \frac{5}{100} \times (x - 100) \) nếu \( 100 < x < 200 \) \( y = 5 + \frac{5}{100} \times (x - 100) + 0.5 \) nếu \( x \geq 200 \) b) 15.5 triệu đồng c) 490 triệu đồng Câu 4: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương trình parabol để mô tả hình dạng của dây cáp. Ta sẽ đặt hệ tọa độ sao cho tâm của cây cầu nằm tại gốc tọa độ (0, 0). Các thông số đã cho: - Chiều cao của tháp là 75 m. - Khoảng cách giữa hai tháp là 400 m. Do đó, tọa độ của hai đỉnh tháp là (-200, 75) và (200, 75). Phương trình parabol có dạng: \[ y = ax^2 + bx + c \] Vì dây cáp chạm mặt cầu ở tâm của cây cầu, nên điểm (0, 0) thuộc parabol. Do đó: \[ 0 = a(0)^2 + b(0) + c \] \[ c = 0 \] Phương trình parabol trở thành: \[ y = ax^2 + bx \] Vì hai đỉnh tháp có cùng giá trị y, ta có: \[ 75 = a(-200)^2 + b(-200) \] \[ 75 = a(200)^2 + b(200) \] Từ hai phương trình trên, ta thấy rằng: \[ 75 = 40000a - 200b \] \[ 75 = 40000a + 200b \] Cộng hai phương trình lại: \[ 150 = 80000a \] \[ a = \frac{150}{80000} = \frac{3}{1600} \] Thay \( a = \frac{3}{1600} \) vào một trong hai phương trình: \[ 75 = 40000 \left(\frac{3}{1600}\right) - 200b \] \[ 75 = 75 - 200b \] \[ 0 = -200b \] \[ b = 0 \] Vậy phương trình parabol là: \[ y = \frac{3}{1600}x^2 \] Bây giờ, ta cần tìm chiều cao của dây cáp tại điểm cách tâm của cây cầu 100 m. Thay \( x = 100 \) vào phương trình: \[ y = \frac{3}{1600}(100)^2 \] \[ y = \frac{3}{1600} \times 10000 \] \[ y = \frac{30000}{1600} \] \[ y = 18.75 \] Vậy chiều cao của dây cáp tại điểm cách tâm của cây cầu 100 m là 18.75 m. Câu 5: a) Xác định công thức của hàm số R(x) mô tả doanh thu từ tiền bán vé mỗi ngày của rạp chiếu phim khi giá vé là x nghìn đồng. Giả sử giá vé ban đầu là 40 nghìn đồng và trung bình có khoảng 300 người đến rạp xem phim mỗi ngày. Nếu giá vé giảm 10 nghìn đồng thì sẽ có thêm 100 người đến rạp xem phim mỗi ngày. Ta có thể viết số người đến rạp xem phim mỗi ngày theo giá vé như sau: Số người đến rạp xem phim mỗi ngày = 300 + 10 (40 - x) Doanh thu từ tiền bán vé mỗi ngày của rạp chiếu phim là: R(x) = Số người đến rạp xem phim mỗi ngày Giá vé R(x) = [300 + 10 (40 - x)] x R(x) = (300 + 400 - 10x) x R(x) = (700 - 10x) x R(x) = 700x - 10x^2 b) Xác định giá vé để doanh thu từ tiền bán vé mỗi ngày của rạp chiếu phim là lớn nhất. Để tìm giá vé x làm cho doanh thu R(x) lớn nhất, ta cần tìm giá trị cực đại của hàm số R(x). Ta có: R(x) = 700x - 10x^2 Đạo hàm của R(x) là: R'(x) = 700 - 20x Để tìm giá trị x làm cho R'(x) = 0, ta giải phương trình: 700 - 20x = 0 20x = 700 x = 35 Vậy giá vé để doanh thu từ tiền bán vé mỗi ngày của rạp chiếu phim là lớn nhất là 35 nghìn đồng. Đáp số: 35 nghìn đồng. Câu 6: Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật AHDH, sau đó tính số tiền cần chuẩn bị để trồng có. Bước 1: Xác định diện tích hình chữ nhật ABCD. Diện tích hình chữ nhật ABCD là 25 m². Bước 2: Gọi độ dài cạnh AD là a và độ dài cạnh AB là b. Ta có: \( a \times b = 25 \). Bước 3: Xét hình chữ nhật AHDH với H thuộc cạnh BD. Gọi độ dài AH là x và độ dài HD là y. Diện tích hình chữ nhật AHDH là \( S = x \times y \). Bước 4: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz. Theo bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, ta có: \[ x \times y \leq \left( \frac{x + y}{2} \right)^2 \] Bước 5: Tìm giá trị lớn nhất của \( x \times y \). Để \( x \times y \) đạt giá trị lớn nhất, ta cần \( x = y \). Khi đó, \( x = y = \sqrt{25} = 5 \). Bước 6: Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật AHDH. Diện tích lớn nhất của hình chữ nhật AHDH là: \[ S_{max} = 5 \times 5 = 25 \text{ m}^2 \] Bước 7: Tính số tiền cần chuẩn bị để trồng có. Chi phí trồng có là 70.000 đồng/m². Số tiền cần chuẩn bị là: \[ 25 \times 70.000 = 1.750.000 \text{ đồng} \] Vậy số tiền lớn nhất mà người chủ cần chuẩn bị để trồng có là 1.750.000 đồng.