vggfcvbvvb

Câu 1: a) Đồ thị hàm số $y = f(x) = ax^2 + bx + c$ mở ra phía trên, do đó $a > 0$. b) Đồ thị hàm số $y = f(x)$ có đỉnh $I(2;1)$ và trục đối xứng là $x = 2$. c) Trên khoảng $(-\infty;2)$, hàm số $y = f(x)$ đồng biến. Trên khoảng $(2;+\infty)$, hàm số $y = f(x)$ nghịch biến. d) x thuộc các khoảng $(-\infty;1)$ và $(3;+\infty)$ thì $f(x) > 0$. Đáp án đúng là: a, b, c, d. Câu 1: Trước tiên, ta cần xác định góc M của tam giác MNP. Ta biết rằng tổng các góc trong một tam giác bằng 180°, do đó: \[ \widehat{M} = 180^\circ - \widehat{N} - \widehat{P} = 180^\circ - 45^\circ - 60^\circ = 75^\circ \] Bây giờ, ta sẽ sử dụng Định lý Sin để tính độ dài cạnh MN. Theo Định lý Sin: \[ \frac{MN}{\sin P} = \frac{NP}{\sin M} \] Thay các giá trị đã biết vào công thức: \[ \frac{MN}{\sin 60^\circ} = \frac{8}{\sin 75^\circ} \] Biết rằng $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ và $\sin 75^\circ = \sin (45^\circ + 30^\circ) = \sin 45^\circ \cos 30^\circ + \cos 45^\circ \sin 30^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ Do đó: \[ \frac{MN}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{8}{\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}} \] Rút gọn: \[ MN = 8 \cdot \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}} = 8 \cdot \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}} \] Rationalize mẫu số: \[ MN = 8 \cdot \frac{2\sqrt{3}(\sqrt{6} - \sqrt{2})}{(\sqrt{6} + \sqrt{2})(\sqrt{6} - \sqrt{2})} = 8 \cdot \frac{2\sqrt{3}(\sqrt{6} - \sqrt{2})}{6 - 2} = 8 \cdot \frac{2\sqrt{3}(\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4} = 4 \cdot \sqrt{3}(\sqrt{6} - \sqrt{2}) \] Tính toán: \[ MN = 4 \cdot (\sqrt{18} - \sqrt{6}) = 4 \cdot (3\sqrt{2} - \sqrt{6}) \approx 4 \cdot (3 \cdot 1.414 - 2.449) = 4 \cdot (4.242 - 2.449) = 4 \cdot 1.793 = 7.172 \] Vậy, cạnh MN của tam giác MNP dài khoảng 7.17 cm (làm tròn đến hàng phần trăm).