bhshdvdvdvdgdg

Câu 1: Để tìm giao của hai tập hợp \(A\) và \(B\), ta cần xác định các phần tử chung giữa hai tập hợp này. Tập hợp \(A = \{-7, -3, 4, 5, 6\}\) Tập hợp \(B = \{-2, -1, 3, 4, 5\}\) Ta thấy rằng các phần tử chung giữa hai tập hợp \(A\) và \(B\) là \(4\) và \(5\). Do đó, giao của hai tập hợp \(A\) và \(B\) là: \[ A \cap B = \{4, 5\} \] Vậy đáp án đúng là: D. \(\{4, 5\}\) Câu 2: Để xác định tọa độ điểm nào thuộc đồ thị hàm số $y = 4x^2 - 7x + 2$, ta sẽ lần lượt thay các giá trị của $x$ vào phương trình và kiểm tra xem giá trị của $y$ có đúng với các lựa chọn đã cho hay không. A. $(1; 4)$: - Thay $x = 1$ vào phương trình: \[ y = 4(1)^2 - 7(1) + 2 = 4 - 7 + 2 = -1 \] Tọa độ $(1; 4)$ không thỏa mãn vì $y = -1$. B. $(1; -3)$: - Thay $x = 1$ vào phương trình: \[ y = 4(1)^2 - 7(1) + 2 = 4 - 7 + 2 = -1 \] Tọa độ $(1; -3)$ không thỏa mãn vì $y = -1$. C. $(2; 1)$: - Thay $x = 2$ vào phương trình: \[ y = 4(2)^2 - 7(2) + 2 = 4 \cdot 4 - 14 + 2 = 16 - 14 + 2 = 4 \] Tọa độ $(2; 1)$ không thỏa mãn vì $y = 4$. D. $(2; 4)$: - Thay $x = 2$ vào phương trình: \[ y = 4(2)^2 - 7(2) + 2 = 4 \cdot 4 - 14 + 2 = 16 - 14 + 2 = 4 \] Tọa độ $(2; 4)$ thỏa mãn vì $y = 4$. Vậy tọa độ điểm thuộc đồ thị hàm số là $(2; 4)$. Đáp án đúng là D. Câu 3: Mệnh đề ban đầu là: $\forall x \in \mathbb{R}, 5x^2 - 4x - 1 < 0$. Mệnh đề phủ định của một mệnh đề toàn thể ($\forall$) là một mệnh đề tồn tại ($\exists$) và phủ định mệnh đề trong ngoặc. Do đó, mệnh đề phủ định của $\forall x \in \mathbb{R}, 5x^2 - 4x - 1 < 0$ là: $\exists x \in \mathbb{R}, 5x^2 - 4x - 1 \geq 0$. Vậy đáp án đúng là: C. $\exists x \in \mathbb{R}, 5x^2 - 4x - 1 \geq 0$. Câu 4: Để xác định tập hợp các giá trị của \( x \) sao cho tam thức bậc hai \( f(x) = -x^2 - 4x + 5 \) luôn dương, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm các nghiệm của phương trình \( f(x) = 0 \): \[ -x^2 - 4x + 5 = 0 \] Nhân cả hai vế với -1 để dễ dàng hơn: \[ x^2 + 4x - 5 = 0 \] Ta giải phương trình này bằng phương pháp phân tích: \[ x^2 + 4x - 5 = (x + 5)(x - 1) = 0 \] Vậy các nghiệm của phương trình là: \[ x = -5 \quad \text{hoặc} \quad x = 1 \] 2. Xác định dấu của tam thức \( f(x) \): - Tam thức \( f(x) = -x^2 - 4x + 5 \) có hệ số \( a = -1 \) (nhỏ hơn 0), do đó đồ thị của nó là một parabol mở xuống. - Các nghiệm của phương trình \( f(x) = 0 \) là \( x = -5 \) và \( x = 1 \). 3. Phân tích dấu của tam thức: - Trên khoảng \( (-\infty, -5) \), tam thức \( f(x) \) sẽ âm vì parabol mở xuống và nằm dưới trục hoành. - Trên khoảng \( (-5, 1) \), tam thức \( f(x) \) sẽ dương vì nằm trên trục hoành. - Trên khoảng \( (1, +\infty) \), tam thức \( f(x) \) sẽ âm vì parabol mở xuống và nằm dưới trục hoành. Do đó, tam thức \( f(x) = -x^2 - 4x + 5 \) luôn dương trong khoảng \( (-5, 1) \). Đáp án: C. \( (-5; 1) \) Câu 5: Câu 1: a) 7 là số nguyên tố. (Mệnh đề) b) Tam giác đều là tam giác có ba góc bằng nhau, mỗi góc bằng $60^0$. (Mệnh đề) c) Bây giờ là mấy giờ? (Không phải mệnh đề) d) Hà Nội là thủ đô của Việt Nam. (Mệnh đề) Số mệnh đề là 3. Đáp án: C. 3 Câu 2: Cho điểm I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Với mỗi điểm N tùy ý, ta có: $\overrightarrow{NB} + \overrightarrow{NC} = 2\overrightarrow{NI}$ Đáp án: A. $\overrightarrow{NB} + \overrightarrow{NC} = 2\overrightarrow{NI}$ Câu 3: Tập hợp $B = \{x, y, z\}$. Số tập con gồm hai phần tử của tập hợp B là: $\binom{3}{2} = 3$ Đáp án: C. 3 Câu 4: Cho tam giác MNP đều cạnh bằng $2\sqrt{3}$. Tích vô hướng $\overrightarrow{MN} \cdot \overrightarrow{MP}$ là: $\overrightarrow{MN} \cdot \overrightarrow{MP} = |\overrightarrow{MN}| \cdot |\overrightarrow{MP}| \cdot \cos(60^\circ) = (2\sqrt{3}) \cdot (2\sqrt{3}) \cdot \frac{1}{2} = 6$ Đáp án: B. 6 Nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn $6x - 3y < 2$ là: Thử lần lượt các cặp số: - $(1, -1)$: $6(1) - 3(-1) = 6 + 3 = 9 > 2$ (Loại) - $(1, 1)$: $6(1) - 3(1) = 6 - 3 = 3 > 2$ (Loại) - $(2, 2)$: $6(2) - 3(2) = 12 - 6 = 6 > 2$ (Loại) - $(1, 2)$: $6(1) - 3(2) = 6 - 6 = 0 < 2$ (Chọn) Đáp án: D. $(1, 2)$ Câu 6: Tập xác định của hàm số $y = \frac{3x - 1}{x + 4}$ là: $x + 4 \neq 0 \Rightarrow x \neq -4$ Đáp án: A. $\mathbb{R} \setminus \{-4\}$