nhanhhhhhhhhhhh

a) Ta có: \[ \overrightarrow{AB} + 2\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AD} \] Vì I là trung điểm của CD nên: \[ \overrightarrow{AI} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DI} = \overrightarrow{AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow{DC} \] Mà \(\overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AB}\), do đó: \[ \overrightarrow{AI} = \overrightarrow{AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} \] Nhân cả hai vế với 2 ta được: \[ 2\overrightarrow{AI} = 2\left(\overrightarrow{AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}\right) = 2\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AB} \] Vậy: \[ \overrightarrow{AB} + 2\overrightarrow{AD} = 2\overrightarrow{AI} \] b) Ta có: \[ \overrightarrow{KA} - \overrightarrow{KB} - \overrightarrow{KC} = \overrightarrow{0} \] Diễn đạt lại theo quy tắc trừ vectơ: \[ \overrightarrow{KA} = \overrightarrow{KB} + \overrightarrow{KC} \] Diễn đạt lại theo quy tắc cộng vectơ: \[ \overrightarrow{KA} = \overrightarrow{KB} + \overrightarrow{KC} \] Ta thấy K là trọng tâm của tam giác ABC. Độ dài \(\overrightarrow{BK}\) sẽ là: \[ \overrightarrow{BK} = \frac{2}{3}\overrightarrow{BC} \] Vì \(BC = AD = 6\), nên: \[ |\overrightarrow{BK}| = \frac{2}{3} \times 6 = 4 \] c) Ta có: \[ T = |\overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD}| + 2|\overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC}| \] Diễn đạt lại theo quy tắc cộng và trừ vectơ: \[ \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{MC} + (\overrightarrow{MD} - \overrightarrow{MC}) + \overrightarrow{MC} = 2\overrightarrow{MI} \] với I là trung điểm của CD. Do đó: \[ |\overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD}| = 2|\overrightarrow{MI}| \] Cũng có: \[ \overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{BA} - \overrightarrow{MC} = -\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{MC} \] Do đó: \[ 2|\overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC}| = 2|-\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{MC}| = 2|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{MC}| \] Vậy: \[ T = 2|\overrightarrow{MI}| + 2|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{MC}| \] Để T nhỏ nhất thì M phải nằm trên đường thẳng đi qua I và vuông góc với AB. Khi đó: \[ |\overrightarrow{MI}| = 0 \quad \text{và} \quad |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{MC}| = |\overrightarrow{AB}| = 4 \] Vậy giá trị nhỏ nhất của T là: \[ T_{min} = 2 \times 0 + 2 \times 4 = 8 \] Đáp số: a) Chứng minh \(\overrightarrow{AB} + 2\overrightarrow{AD} = 2\overrightarrow{AI}\) b) \(|\overrightarrow{BK}| = 4\) c) \(T_{min} = 8\)