fggfcchgxxccccf

Câu 5. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ tính toán chi phí cho cả hai gói cước dựa trên thời gian trung bình một người gọi điện thoại trong một tháng là \( x \) phút, với \( x \in (900; 1000) \). Gói cước 1: - Giá cho 200 phút gọi đầu tiên là 50000 đồng. - Giá cho mỗi phút gọi sau 200 phút là 1200 đồng. Chi phí tổng cộng cho gói cước 1: \[ C_1 = 50000 + 1200 \times (x - 200) \] Gói cước 2: - Giá cho 500 phút gọi đầu tiên là 70000 đồng. - Giá cho mỗi phút gọi sau 500 phút là 1000 đồng. Chi phí tổng cộng cho gói cước 2: \[ C_2 = 70000 + 1000 \times (x - 500) \] Bây giờ, chúng ta sẽ so sánh hai chi phí này để xác định gói cước nào có chi phí thấp hơn. Bước 1: Tính \( C_1 \): \[ C_1 = 50000 + 1200 \times (x - 200) \] \[ C_1 = 50000 + 1200x - 240000 \] \[ C_1 = 1200x - 190000 \] Bước 2: Tính \( C_2 \): \[ C_2 = 70000 + 1000 \times (x - 500) \] \[ C_2 = 70000 + 1000x - 500000 \] \[ C_2 = 1000x - 430000 \] Bước 3: So sánh \( C_1 \) và \( C_2 \): \[ 1200x - 190000 \quad \text{vs} \quad 1000x - 430000 \] Chúng ta sẽ tìm giá trị của \( x \) sao cho \( C_1 = C_2 \): \[ 1200x - 190000 = 1000x - 430000 \] \[ 1200x - 1000x = -430000 + 190000 \] \[ 200x = -240000 \] \[ x = \frac{-240000}{200} \] \[ x = 950 \] Khi \( x = 950 \), chi phí của cả hai gói cước là bằng nhau. - Nếu \( x < 950 \), thì \( C_1 < C_2 \), tức là gói cước 1 rẻ hơn. - Nếu \( x > 950 \), thì \( C_1 > C_2 \), tức là gói cước 2 rẻ hơn. Vì \( x \in (900; 1000) \), chúng ta thấy rằng: - Khi \( x = 950 \), chi phí của cả hai gói cước là bằng nhau. - Khi \( x > 950 \), gói cước 2 rẻ hơn. Do đó, nếu \( x \) nằm trong khoảng từ 950 đến 1000 phút, người đó nên chọn gói cước 2 để được lợi hơn. Câu 6. Để tìm tập xác định của hàm số \( f(x) \), chúng ta cần xem xét từng trường hợp của hàm số và tìm điều kiện xác định cho mỗi trường hợp. Hàm số đã cho là: \[ f(x) = \begin{cases} x^2 + x - 1 & \text{khi } x < 1 \\ \sqrt{x^2 - 1} & \text{khi } x \geq 1 \end{cases} \] Bước 1: Xét trường hợp \( x < 1 \) Trong trường hợp này, hàm số là \( f(x) = x^2 + x - 1 \). Đây là một đa thức bậc hai, và đa thức bậc hai xác định trên toàn bộ tập số thực. Do đó, không có thêm điều kiện nào cần thiết cho trường hợp này. Bước 2: Xét trường hợp \( x \geq 1 \) Trong trường hợp này, hàm số là \( f(x) = \sqrt{x^2 - 1} \). Để căn thức này xác định, biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0: \[ x^2 - 1 \geq 0 \] \[ x^2 \geq 1 \] Giải bất phương trình này, ta có: \[ x \leq -1 \quad \text{hoặc} \quad x \geq 1 \] Tuy nhiên, trong trường hợp này chúng ta chỉ xét \( x \geq 1 \). Do đó, điều kiện xác định cho trường hợp này là: \[ x \geq 1 \] Kết luận: - Trường hợp \( x < 1 \): Hàm số xác định trên toàn bộ khoảng \( (-\infty, 1) \). - Trường hợp \( x \geq 1 \): Hàm số xác định trên khoảng \( [1, +\infty) \). Tập xác định của hàm số \( f(x) \) là: \[ (-\infty, 1) \cup [1, +\infty) \] Vậy tập xác định của hàm số \( f(x) \) là: \[ \boxed{(-\infty, +\infty)} \] Câu 10. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định giá trị của \( f(m^2) \) dựa trên điều kiện \( m^2 \geq 0 \). 2. Xác định giá trị của \( f(-2) \) dựa trên điều kiện \( -2 < 0 \). 3. Thay các giá trị đã tìm được vào phương trình \( f(m^2) + f(-2) = 18 \) và giải phương trình này để tìm \( m \). Bước 1: Xác định giá trị của \( f(m^2) \) - Vì \( m^2 \geq 0 \) với mọi \( m \), nên ta có: \[ f(m^2) = m^2 - 4 \] Bước 2: Xác định giá trị của \( f(-2) \) - Vì \( -2 < 0 \), nên ta có: \[ f(-2) = (-2)^2 - 4(-2) + 1 = 4 + 8 + 1 = 13 \] Bước 3: Thay các giá trị đã tìm được vào phương trình \( f(m^2) + f(-2) = 18 \) - Ta có: \[ m^2 - 4 + 13 = 18 \] \[ m^2 + 9 = 18 \] \[ m^2 = 9 \] \[ m = \pm 3 \] Vậy, các giá trị của \( m \) thỏa mãn phương trình là \( m = 3 \) hoặc \( m = -3 \). Câu 11. Để hàm số $f(x) = (2m - 1)x + m + 3$ đồng biến trên $\mathbb{R}$, ta cần điều kiện của hệ số $a$ trong phương trình $f(x) = ax + b$ là dương. Trong trường hợp này, hệ số $a$ là $(2m - 1)$. Do đó, ta cần: \[ 2m - 1 > 0 \] Giải bất phương trình này: \[ 2m - 1 > 0 \] \[ 2m > 1 \] \[ m > \frac{1}{2} \] Vậy, hàm số $f(x) = (2m - 1)x + m + 3$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi $m > \frac{1}{2}$. Đáp số: $m > \frac{1}{2}$. Câu 12. Giá của gói kẹo thứ hai trở đi là: \[ 60000 - 60000 \times \frac{10}{100} = 60000 - 6000 = 54000 \text{ (đồng)} \] Số tiền còn lại sau khi mua gói kẹo đầu tiên là: \[ 500000 - 60000 = 440000 \text{ (đồng)} \] Số gói kẹo thứ hai trở đi mà bạn An có thể mua là: \[ \left\lfloor \frac{440000}{54000} \right\rfloor = 8 \text{ (gói)} \] Tổng số gói kẹo mà bạn An có thể mua là: \[ 1 + 8 = 9 \text{ (gói)} \] Đáp số: 9 gói kẹo Câu 13. Gọi số bàn dự kiến đặt là x (bàn), 30 ≤ x ≤ 35 Chi phí khi đặt ở nhà hàng thứ nhất là: 20 + 2x (triệu đồng) Chi phí khi đặt ở nhà hàng thứ hai là: 10 + 2,5x (triệu đồng) Ta có: 20 + 2x < 10 + 2,5x 20 – 10 < 2,5x – 2x 10 < 0,5x x > 20 Vậy nếu đặt tiệc ở nhà hàng thứ nhất thì sẽ tiết kiệm hơn. Do 30 ≤ x ≤ 35 nên anh này nên lựa chọn nhà hàng thứ nhất để tiết kiệm được chi phí cho tiệc cưới. Câu 14. Để tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{\sqrt[3]{x+2}}{x\sqrt{x+2}}$, ta cần đảm bảo rằng mẫu số không bằng không và các căn thức trong biểu thức có nghĩa. 1. Mẫu số không bằng không: - Ta có mẫu số là $x\sqrt{x+2}$. Để mẫu số không bằng không, ta cần: \[ x \neq 0 \quad \text{và} \quad \sqrt{x+2} \neq 0 \] Điều kiện $\sqrt{x+2} \neq 0$ tương đương với: \[ x + 2 > 0 \quad \Rightarrow \quad x > -2 \] 2. Căn thức có nghĩa: - Căn bậc ba $\sqrt[3]{x+2}$ luôn có nghĩa với mọi $x$. - Căn bậc hai $\sqrt{x+2}$ có nghĩa khi: \[ x + 2 \geq 0 \quad \Rightarrow \quad x \geq -2 \] 3. Kết hợp các điều kiện: - Từ điều kiện mẫu số không bằng không, ta có $x > -2$ và $x \neq 0$. - Từ điều kiện căn thức có nghĩa, ta có $x \geq -2$. Kết hợp cả hai điều kiện trên, ta nhận thấy rằng $x > -2$ và $x \neq 0$ là điều kiện đủ để hàm số có nghĩa. Vậy tập xác định của hàm số là: \[ D = (-2, 0) \cup (0, +\infty) \] Câu 15. Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \frac{3x - 2}{(x^2 - x + 1)(x - x^2)} \), ta cần tìm các giá trị của \( x \) làm cho mẫu số bằng không vì những giá trị này sẽ không thuộc tập xác định của hàm số. Bước 1: Xét mẫu số \( (x^2 - x + 1)(x - x^2) \). Bước 2: Tìm các giá trị của \( x \) làm cho mỗi nhân tử trong mẫu số bằng không. - Nhân tử thứ nhất: \( x^2 - x + 1 \) Ta thấy rằng \( x^2 - x + 1 \) là một tam thức bậc hai có biệt thức \( \Delta = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 1 - 4 = -3 \). Vì \( \Delta < 0 \), nên \( x^2 - x + 1 \) không có nghiệm thực và luôn dương với mọi \( x \). - Nhân tử thứ hai: \( x - x^2 \) Ta có: \[ x - x^2 = x(1 - x) \] Nhân tử này bằng không khi: \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad 1 - x = 0 \Rightarrow x = 1 \] Bước 3: Kết luận tập xác định của hàm số. Mẫu số \( (x^2 - x + 1)(x - x^2) \) bằng không khi \( x = 0 \) hoặc \( x = 1 \). Do đó, tập xác định của hàm số là tất cả các số thực trừ đi các giá trị \( x = 0 \) và \( x = 1 \). Vậy tập xác định của hàm số là: \[ D = \mathbb{R} \setminus \{0, 1\} \] Câu 19. Để tìm tất cả các giá trị của m sao cho f(-1) = 2, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Thay x = -1 vào hàm số y = f(x) = mx³ - 2(m² + 1)x² + 2m² - m. f(-1) = m(-1)³ - 2(m² + 1)(-1)² + 2m² - m = -m - 2(m² + 1) + 2m² - m = -m - 2m² - 2 + 2m² - m = -2m - 2 Bước 2: Đặt f(-1) = 2 và giải phương trình. -2m - 2 = 2 -2m = 2 + 2 -2m = 4 m = 4 : (-2) m = -2 Vậy giá trị của m là m = -2. Đáp số: m = -2.