Giải bất phương trình x^2-3x+2>0

Để giải bất phương trình \( x^2 - 3x + 2 > 0 \), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm nghiệm của phương trình \( x^2 - 3x + 2 = 0 \). Phương trình \( x^2 - 3x + 2 = 0 \) có dạng \( ax^2 + bx + c = 0 \). Ta sử dụng công thức nghiệm để tìm nghiệm: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Ở đây, \( a = 1 \), \( b = -3 \), và \( c = 2 \). Thay vào công thức nghiệm: \[ x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8}}{2} \] \[ x = \frac{3 \pm \sqrt{1}}{2} \] \[ x = \frac{3 \pm 1}{2} \] Do đó, ta có hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{3 + 1}{2} = 2 \] \[ x_2 = \frac{3 - 1}{2} = 1 \] Bước 2: Xác định dấu của biểu thức \( x^2 - 3x + 2 \) trên các khoảng được xác định bởi các nghiệm \( x = 1 \) và \( x = 2 \). Ta xét các khoảng: \( (-\infty, 1) \), \( (1, 2) \), và \( (2, +\infty) \). - Trên khoảng \( (-\infty, 1) \): Chọn \( x = 0 \): \[ x^2 - 3x + 2 = 0^2 - 3 \cdot 0 + 2 = 2 > 0 \] - Trên khoảng \( (1, 2) \): Chọn \( x = 1.5 \): \[ x^2 - 3x + 2 = (1.5)^2 - 3 \cdot 1.5 + 2 = 2.25 - 4.5 + 2 = -0.25 < 0 \] - Trên khoảng \( (2, +\infty) \): Chọn \( x = 3 \): \[ x^2 - 3x + 2 = 3^2 - 3 \cdot 3 + 2 = 9 - 9 + 2 = 2 > 0 \] Bước 3: Kết luận nghiệm của bất phương trình \( x^2 - 3x + 2 > 0 \). Biểu thức \( x^2 - 3x + 2 \) dương trên các khoảng \( (-\infty, 1) \) và \( (2, +\infty) \). Vậy nghiệm của bất phương trình \( x^2 - 3x + 2 > 0 \) là: \[ x \in (-\infty, 1) \cup (2, +\infty) \] Đáp số: \( x \in (-\infty, 1) \cup (2, +\infty) \)