Giải bất phương trình x^2-3x+20

Question

Giải bất phương trình x^2-3x+2>0

Accepted Answer

Để giải bất phương trình $ x^2 - 3x + 2 > 0 $, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tìm nghiệm của phương trình $ x^2 - 3x + 2 = 0 $.

Phương trình $ x^2 - 3x + 2 = 0 $ có dạng $ ax^2 + bx + c = 0 $. Ta sử dụng công thức nghiệm để tìm nghiệm:
$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$

Ở đây, $ a = 1 $, $ b = -3 $, và $ c = 2 $. Thay vào công thức nghiệm:
$$ x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1} $$
$$ x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8}}{2} $$
$$ x = \frac{3 \pm \sqrt{1}}{2} $$
$$ x = \frac{3 \pm 1}{2} $$

Do đó, ta có hai nghiệm:
$$ x_1 = \frac{3 + 1}{2} = 2 $$
$$ x_2 = \frac{3 - 1}{2} = 1 $$

Bước 2: Xác định dấu của biểu thức $ x^2 - 3x + 2 $ trên các khoảng được xác định bởi các nghiệm $ x = 1 $ và $ x = 2 $.

Ta xét các khoảng: $ (-\infty, 1) $, $ (1, 2) $, và $ (2, +\infty) $.

- Trên khoảng $ (-\infty, 1) $:
  Chọn $ x = 0 $:
  $$ x^2 - 3x + 2 = 0^2 - 3 \cdot 0 + 2 = 2 > 0 $$

- Trên khoảng $ (1, 2) $:
  Chọn $ x = 1.5 $:
  $$ x^2 - 3x + 2 = (1.5)^2 - 3 \cdot 1.5 + 2 = 2.25 - 4.5 + 2 = -0.25 < 0 $$

- Trên khoảng $ (2, +\infty) $:
  Chọn $ x = 3 $:
  $$ x^2 - 3x + 2 = 3^2 - 3 \cdot 3 + 2 = 9 - 9 + 2 = 2 > 0 $$

Bước 3: Kết luận nghiệm của bất phương trình $ x^2 - 3x + 2 > 0 $.

Biểu thức $ x^2 - 3x + 2 $ dương trên các khoảng $ (-\infty, 1) $ và $ (2, +\infty) $.

Vậy nghiệm của bất phương trình $ x^2 - 3x + 2 > 0 $ là:
$$ x \in (-\infty, 1) \cup (2, +\infty) $$

Đáp số: $ x \in (-\infty, 1) \cup (2, +\infty) $