Xác định dấu của tam thức bậc hai sau $f(x)=2x^2-4x-6$

Để xác định dấu của tam thức bậc hai \( f(x) = 2x^2 - 4x - 6 \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm nghiệm của phương trình \( f(x) = 0 \): \[ 2x^2 - 4x - 6 = 0 \] Chia cả hai vế cho 2: \[ x^2 - 2x - 3 = 0 \] Tìm nghiệm của phương trình này bằng cách sử dụng công thức nghiệm: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Với \( a = 1 \), \( b = -2 \), \( c = -3 \): \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{2 \pm 4}{2} \] Vậy ta có hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{2 + 4}{2} = 3 \quad \text{và} \quad x_2 = \frac{2 - 4}{2} = -1 \] 2. Xác định dấu của tam thức \( f(x) \): - Tam thức \( f(x) = 2x^2 - 4x - 6 \) có hệ số \( a = 2 > 0 \). Do đó, đồ thị của nó là một parabol mở lên. - Parabol này cắt trục hoành tại hai điểm \( x = -1 \) và \( x = 3 \). 3. Phân tích dấu của tam thức: - Trên khoảng \( (-\infty, -1) \), tam thức \( f(x) \) dương vì parabol nằm phía trên trục hoành. - Trên khoảng \( (-1, 3) \), tam thức \( f(x) \) âm vì parabol nằm phía dưới trục hoành. - Trên khoảng \( (3, +\infty) \), tam thức \( f(x) \) dương vì parabol lại nằm phía trên trục hoành. 4. Kết luận: - \( f(x) > 0 \) khi \( x \in (-\infty, -1) \cup (3, +\infty) \) - \( f(x) < 0 \) khi \( x \in (-1, 3) \) Đáp số: - \( f(x) > 0 \) khi \( x \in (-\infty, -1) \cup (3, +\infty) \) - \( f(x) < 0 \) khi \( x \in (-1, 3) \)