giúp tôi với

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ về các loại số thập phân và số vô tỷ. 1. Số thập phân hữu hạn là số thập phân có thể viết dưới dạng phân số với mẫu số là lũy thừa của 10. 2. Số thập phân vô hạn tuần hoàn là số thập phân có chuỗi con các chữ số lặp lại liên tục. 3. Số thập phân vô hạn không tuần hoàn là số thập phân có các chữ số sau dấu phẩy không lặp lại theo bất kỳ chuỗi nào. Số vô tỷ là số thực không thể viết dưới dạng phân số (tức là không thể viết dưới dạng tỉ số của hai số nguyên). Do đó, số vô tỷ phải là số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng đáp án: - A. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn tuần hoàn. Điều này sai vì số vô tỷ không thể là số thập phân tuần hoàn. - B. Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Điều này đúng nhưng không đầy đủ vì mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn. - C. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Điều này đúng vì số vô tỷ không thể viết dưới dạng phân số và do đó phải là số thập phân vô hạn không tuần hoàn. - D. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân tuần hoàn. Điều này sai vì số vô tỷ không thể là số thập phân tuần hoàn. Vậy đáp án đúng là: C. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Câu 18: Mệnh đề "Tất cả mọi người bạn của Tuấn đều biết bơi" có nghĩa là nếu ai đó là bạn của Tuấn thì người đó chắc chắn biết bơi. Ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề: A. Bình biết bơi nên Bình là bạn của Tuấn. - Mệnh đề này không đúng vì chỉ biết bơi không đủ để kết luận rằng Bình là bạn của Tuấn. Có thể có những người khác cũng biết bơi nhưng không phải là bạn của Tuấn. B. Chiến là bạn của Tuấn nên Chiến không biết bơi. - Mệnh đề này không đúng vì theo mệnh đề ban đầu, tất cả bạn của Tuấn đều biết bơi. Do đó, nếu Chiến là bạn của Tuấn thì Chiến phải biết bơi. C. Minh không biết bơi nên Minh không là bạn của Tuấn. - Mệnh đề này đúng vì nếu Minh không biết bơi thì Minh không thể là bạn của Tuấn, do tất cả bạn của Tuấn đều biết bơi. D. Thành không là bạn của Tuấn nên Thành không biết bơi. - Mệnh đề này không đúng vì không biết bơi không liên quan đến việc có phải là bạn của Tuấn hay không. Có thể có những người không biết bơi nhưng vẫn không phải là bạn của Tuấn. Vậy, mệnh đề đúng là: C. Minh không biết bơi nên Minh không là bạn của Tuấn. Câu 19: Mệnh đề ban đầu là: "Phương trình $x^2 + 2x + 1 = 0$ có nghiệm". Để tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề này, ta cần phủ định hoàn toàn ý nghĩa của nó. Mệnh đề phủ định sẽ là: "Phương trình $x^2 + 2x + 1 = 0$ vô nghiệm". Bây giờ, ta kiểm tra tính đúng sai của mệnh đề phủ định này. Ta giải phương trình $x^2 + 2x + 1 = 0$: \[ x^2 + 2x + 1 = 0 \] \[ (x + 1)^2 = 0 \] \[ x + 1 = 0 \] \[ x = -1 \] Phương trình $x^2 + 2x + 1 = 0$ có nghiệm kép là $x = -1$. Do đó, phương trình này có nghiệm, không phải vô nghiệm. Vậy mệnh đề phủ định "Phương trình $x^2 + 2x + 1 = 0$ vô nghiệm" là mệnh đề sai. Đáp án đúng là: C. "Phương trình $x^2 + 2x + 1 = 0$ vô nghiệm". Đây là mệnh đề sai. Câu 20: Trước tiên, ta cần hiểu rằng một hình thoi là một tứ giác có tất cả các cạnh bằng nhau. Một hình vuông là một hình thoi có các góc đều bằng 90 độ và các đường chéo bằng nhau. Mệnh đề "ABCD là hình vuông" có nghĩa là: - Tất cả các cạnh của ABCD đều bằng nhau. - Các góc của ABCD đều bằng 90 độ. - Các đường chéo của ABCD bằng nhau và vuông góc với nhau. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề: A. \( AC \bot BD \) - Điều này đúng vì trong hình vuông, các đường chéo luôn vuông góc với nhau. B. \( AC = BD \) - Điều này cũng đúng vì trong hình vuông, các đường chéo luôn bằng nhau. C. \( AB = CD \) - Điều này đúng vì trong bất kỳ hình thoi nào, tất cả các cạnh đều bằng nhau. Tuy nhiên, nó không đủ để khẳng định rằng hình thoi đó là hình vuông. D. \( \widehat{BOD} = 90^\circ \) - Điều này đúng vì trong hình vuông, các đường chéo luôn vuông góc với nhau, do đó góc giữa chúng luôn là 90 độ. Từ các phân tích trên, ta thấy rằng mệnh đề "ABCD là hình vuông" tương đương với các mệnh đề A, B và D. Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, chỉ có một đáp án duy nhất được yêu cầu. Do đó, đáp án đúng là: B. \( AC = BD \) Đáp số: B. \( AC = BD \) Câu 21: Để xác định mệnh đề nào trong các lựa chọn A, B, C, D là sai, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề dựa trên giá trị đúng/sai của P và Q. - P là mệnh đề đúng. - Q là mệnh đề sai. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề: A. $\overline{Q}$ $\overline{Q}$ có nghĩa là phủ định của Q. Vì Q là mệnh đề sai, thì phủ định của Q sẽ là đúng. Do đó, $\overline{Q}$ là đúng. B. $Q \Rightarrow P$ $Q \Rightarrow P$ có nghĩa là nếu Q đúng thì P cũng đúng. Tuy nhiên, vì Q là mệnh đề sai, nên bất kể P đúng hay sai, mệnh đề này vẫn đúng theo quy tắc logic của suy diễn. Do đó, $Q \Rightarrow P$ là đúng. C. $P \Leftrightarrow Q$ $P \Leftrightarrow Q$ có nghĩa là P đúng khi và chỉ khi Q đúng. Vì P là mệnh đề đúng và Q là mệnh đề sai, nên mệnh đề này là sai. D. $P \Leftrightarrow \overline{Q}$ $P \Leftrightarrow \overline{Q}$ có nghĩa là P đúng khi và chỉ khi phủ định của Q đúng. Vì P là mệnh đề đúng và $\overline{Q}$ cũng là mệnh đề đúng (vì Q là mệnh đề sai), nên mệnh đề này là đúng. Từ những phân tích trên, chúng ta thấy rằng mệnh đề sai là: C. $P \Leftrightarrow Q$. Đáp án: C. $P \Leftrightarrow Q$. Câu 22: Mệnh đề $\exists x \in N: x^2 + 1 > 10^{1000}$ có nghĩa là tồn tại ít nhất một số tự nhiên x sao cho $x^2 + 1$ lớn hơn $10^{1000}$. Do đó, phát biểu đúng là: D. Tồn tại số tự nhiên x sao cho $x^2 + 1 > 10^{1000}$. Câu 23: Mệnh đề ban đầu là: $\forall z \in \mathbb{Z}: z^2 + z > z^4 + 10$. Phủ định của một mệnh đề toàn thể ($\forall$) là một mệnh đề tồn tại ($\exists$). Đồng thời, ta cũng phải phủ định mệnh đề con bên trong. Mệnh đề con ban đầu là: $z^2 + z > z^4 + 10$. Phủ định của nó là: $z^2 + z \leq z^4 + 10$. Do đó, mệnh đề phủ định của mệnh đề ban đầu là: $\exists z \in \mathbb{Z}: z^2 + z \leq z^4 + 10$. Vậy đáp án đúng là: A. $\exists z \in \mathbb{Z}: z^2 + z \leq z^4 + 10$. Câu 24: Để xác định mệnh đề \( P \Leftrightarrow Q \), chúng ta cần hiểu rằng \( P \Leftrightarrow Q \) có nghĩa là \( P \) kéo theo \( Q \) và \( Q \) cũng kéo theo \( P \). Điều này có thể được phát biểu dưới nhiều cách khác nhau, nhưng không phải tất cả các cách đều đúng. A. \( P \) khi và chỉ khi \( Q \): Đây là cách phát biểu chuẩn xác cho \( P \Leftrightarrow Q \). B. \( P \) tương đương \( Q \): Đây cũng là cách phát biểu chuẩn xác cho \( P \Leftrightarrow Q \). C. \( P \) kéo theo \( Q \): Cách phát biểu này chỉ đúng một chiều, tức là \( P \Rightarrow Q \), nhưng không đảm bảo \( Q \Rightarrow P \). Do đó, nó không phải là cách phát biểu chuẩn xác cho \( P \Leftrightarrow Q \). D. \( P \) là điều kiện cần và đủ để có \( Q \): Cách phát biểu này cũng chuẩn xác cho \( P \Leftrightarrow Q \), vì điều kiện cần và đủ có nghĩa là \( P \) kéo theo \( Q \) và \( Q \) cũng kéo theo \( P \). Vậy, cách phát biểu không dùng để phát biểu mệnh đề \( P \Leftrightarrow Q \) là: C. \( P \) kéo theo \( Q \). Câu 25: Để xác định mệnh đề sai, chúng ta cần biết các mệnh đề cụ thể. Tuy nhiên, dựa trên thông tin đã cung cấp, chúng ta sẽ giả định rằng các mệnh đề liên quan đến tính chất của tam giác và tứ giác. Giả sử các mệnh đề như sau: 1. Tam giác ABC có ba đỉnh. 2. Tứ giác MNPQ có bốn đỉnh. 3. Tam giác ABC có tổng các góc bằng 180°. 4. Tứ giác MNPQ có tổng các góc bằng 360°. 5. Tam giác ABC có ba cạnh. 6. Tứ giác MNPQ có bốn cạnh. 7. Tam giác ABC có ít nhất một góc nhọn. 8. Tứ giác MNPQ có ít nhất một góc tù. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề: 1. Tam giác ABC có ba đỉnh: Đúng. 2. Tứ giác MNPQ có bốn đỉnh: Đúng. 3. Tam giác ABC có tổng các góc bằng 180°: Đúng. 4. Tứ giác MNPQ có tổng các góc bằng 360°: Đúng. 5. Tam giác ABC có ba cạnh: Đúng. 6. Tứ giác MNPQ có bốn cạnh: Đúng. 7. Tam giác ABC có ít nhất một góc nhọn: Sai. Tam giác có thể có ba góc đều bằng 60° (tam giác đều) hoặc có một góc vuông và hai góc nhọn (tam giác vuông). 8. Tứ giác MNPQ có ít nhất một góc tù: Sai. Tứ giác có thể có tất cả các góc đều bằng 90° (hình vuông hoặc hình chữ nhật). Như vậy, mệnh đề sai là: - Mệnh đề 7: Tam giác ABC có ít nhất một góc nhọn. - Mệnh đề 8: Tứ giác MNPQ có ít nhất một góc tù. Tuy nhiên, trong ngữ cảnh của câu hỏi, chúng ta cần chọn một mệnh đề sai duy nhất. Vì vậy, chúng ta sẽ chọn mệnh đề 7 vì nó dễ dàng hơn để chứng minh là sai. Đáp án: Mệnh đề sai là "Tam giác ABC có ít nhất một góc nhọn".