giải bài tập xác định của hàm số sau vs ạ

Để xác định điều kiện xác định của hàm số \( y = \frac{3x + 9}{5x^2 - 7x + 4} \), ta cần đảm bảo rằng mẫu số của phân thức không bằng không. Bước 1: Xác định mẫu số của hàm số: \[ 5x^2 - 7x + 4 \] Bước 2: Tìm điều kiện để mẫu số không bằng không: \[ 5x^2 - 7x + 4 \neq 0 \] Bước 3: Giải phương trình bậc hai \( 5x^2 - 7x + 4 = 0 \): Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Trong đó, \( a = 5 \), \( b = -7 \), và \( c = 4 \). Tính delta (\( \Delta \)): \[ \Delta = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 4 = 49 - 80 = -31 \] Vì \( \Delta < 0 \), phương trình \( 5x^2 - 7x + 4 = 0 \) không có nghiệm thực. Điều này có nghĩa là mẫu số \( 5x^2 - 7x + 4 \) luôn khác 0 đối với mọi giá trị thực của \( x \). Bước 4: Kết luận điều kiện xác định của hàm số: Hàm số \( y = \frac{3x + 9}{5x^2 - 7x + 4} \) xác định với mọi giá trị thực của \( x \). Vậy điều kiện xác định của hàm số là: \[ x \in \mathbb{R} \]