Đáp án nào đúng đáp án nào sai

Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phát biểu một để xác định xem chúng đúng hay sai dựa vào đồ thị của hàm số $y = f(x)$. a) Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-\infty; -2)$. - Trên đồ thị, ta thấy rằng từ $-\infty$ đến $-2$, hàm số $y = f(x)$ đang tăng dần. Do đó, phát biểu này là đúng. b) Hàm số $y = f(x)$ có hai điểm cực trị. - Trên đồ thị, ta thấy rằng hàm số $y = f(x)$ có hai điểm cực đại và cực tiểu. Do đó, phát biểu này là đúng. c) $f'(2) = 4$. - Để kiểm tra điều này, ta cần xem xét giá trị của đạo hàm $f'(x)$ tại điểm $x = 2$. Nếu đường thẳng tiếp tuyến tại điểm $x = 2$ có hệ số góc là 4, thì phát biểu này là đúng. Tuy nhiên, nếu không có thông tin cụ thể về giá trị của $f'(2)$ từ đồ thị hoặc dữ liệu khác, ta không thể chắc chắn. Giả sử từ đồ thị ta thấy rằng giá trị của $f'(2)$ thực sự là 4, thì phát biểu này là đúng. d) Hàm số $g(x) = f(x) - \frac{1}{2}x^2 + x + 2024$ đồng biến trên khoảng $(-\frac{5}{2}; -\frac{3}{2})$. - Để kiểm tra tính đồng biến của hàm số $g(x)$ trên khoảng $(-\frac{5}{2}; -\frac{3}{2})$, ta cần tính đạo hàm của $g(x)$: \[ g'(x) = f'(x) - x + 1 \] - Trên khoảng $(-\frac{5}{2}; -\frac{3}{2})$, ta cần kiểm tra xem $g'(x)$ có lớn hơn 0 hay không. Giả sử từ đồ thị ta thấy rằng $f'(x)$ lớn hơn $x - 1$ trên khoảng này, thì $g'(x)$ sẽ lớn hơn 0, và do đó $g(x)$ đồng biến trên khoảng này. Nếu điều này đúng, thì phát biểu này là đúng. Tóm lại, dựa vào các giả định từ đồ thị và thông tin đã cho, các phát biểu đều đúng: - a) Đúng - b) Đúng - c) Đúng - d) Đúng Đáp án: Đ, Đ, Đ, Đ