Giải chi tiết ạ và chính xác ạ

Câu 2: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn một để xác định đúng sai. a) Đồ thị (C) có tiệm cận đứng là đường thẳng \( x = 1 \) Tiệm cận đứng của hàm số \( y = \frac{x^2 + 4x + 7}{x + 1} \) xuất hiện khi mẫu số bằng 0. Ta giải phương trình: \[ x + 1 = 0 \] \[ x = -1 \] Vậy tiệm cận đứng là \( x = -1 \), không phải \( x = 1 \). Do đó, lựa chọn a) sai. b) Đồ thị (C) luôn có tiệm cận xiên là đường thẳng \( y = x + 3 \) Ta thực hiện phép chia đa thức để tìm tiệm cận xiên: \[ \frac{x^2 + 4x + 7}{x + 1} \] Thực hiện phép chia: \[ \begin{array}{r|rr} & x & + 3 \\ \hline x + 1 & x^2 & + 4x & + 7 \\ & -(x^2 & + x) & \\ \hline & 0 & + 3x & + 7 \\ & -(3x & + 3) & \\ \hline & 0 & 0 & + 4 \\ \end{array} \] Như vậy: \[ \frac{x^2 + 4x + 7}{x + 1} = x + 3 + \frac{4}{x + 1} \] Khi \( x \to \pm \infty \), \( \frac{4}{x + 1} \to 0 \), nên tiệm cận xiên là \( y = x + 3 \). Do đó, lựa chọn b) đúng. c) Đồ thị (C) luôn cắt trục hoành Để tìm giao điểm với trục hoành, ta giải phương trình: \[ \frac{x^2 + 4x + 7}{x + 1} = 0 \] Phương trình này có nghiệm khi tử số bằng 0: \[ x^2 + 4x + 7 = 0 \] Tính delta: \[ \Delta = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 16 - 28 = -12 \] Vì \( \Delta < 0 \), phương trình vô nghiệm, tức là đồ thị không cắt trục hoành. Do đó, lựa chọn c) sai. d) Hàm số đã cho có đồ thị như hình bên dưới Do ta đã xác định rằng đồ thị có tiệm cận đứng là \( x = -1 \) và tiệm cận xiên là \( y = x + 3 \), và không cắt trục hoành, nên đồ thị sẽ không giống như trong hình vẽ. Do đó, lựa chọn d) sai. Kết luận Lựa chọn đúng là: b) Đồ thị (C) luôn có tiệm cận xiên là đường thẳng \( y = x + 3 \).