tìm nguyên hàm sau

Để tìm nguyên hàm của $\int\frac{x\sqrt x+1}{\sqrt x}dx$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Rút gọn biểu thức trong tích phân: \[ \frac{x\sqrt x + 1}{\sqrt x} = \frac{x\sqrt x}{\sqrt x} + \frac{1}{\sqrt x} = x + \frac{1}{\sqrt x} \] Bước 2: Viết lại tích phân: \[ \int \left( x + \frac{1}{\sqrt x} \right) dx \] Bước 3: Tách tích phân thành hai phần riêng biệt: \[ \int x \, dx + \int \frac{1}{\sqrt x} \, dx \] Bước 4: Tìm nguyên hàm của mỗi phần: - Nguyên hàm của \(x\) là: \[ \int x \, dx = \frac{x^2}{2} + C_1 \] - Nguyên hàm của \(\frac{1}{\sqrt x}\): \[ \int \frac{1}{\sqrt x} \, dx = \int x^{-\frac{1}{2}} \, dx = \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} + C_2 = 2\sqrt x + C_2 \] Bước 5: Kết hợp các kết quả trên: \[ \int \left( x + \frac{1}{\sqrt x} \right) dx = \frac{x^2}{2} + 2\sqrt x + C \] Vậy, nguyên hàm của $\int\frac{x\sqrt x+1}{\sqrt x}dx$ là: \[ \boxed{\frac{x^2}{2} + 2\sqrt x + C} \]