Giup vs ah

Câu 4. Để tìm giá trị của \( b \) sao cho điểm \( E(1; b; 0) \) cách đều hai mặt phẳng \( (\alpha) \) và \( (\beta) \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tính khoảng cách từ điểm \( E \) đến mặt phẳng \( (\alpha) \) Mặt phẳng \( (\alpha) \) có phương trình: \[ x + 2y + z - 1 = 0 \] Khoảng cách từ điểm \( E(1; b; 0) \) đến mặt phẳng \( (\alpha) \) được tính bằng công thức: \[ d(E, (\alpha)) = \frac{|1 + 2b + 0 - 1|}{\sqrt{1^2 + 2^2 + 1^2}} = \frac{|2b|}{\sqrt{6}} \] 2. Tính khoảng cách từ điểm \( E \) đến mặt phẳng \( (\beta) \) Mặt phẳng \( (\beta) \) có phương trình: \[ 2x - y - z + 2 = 0 \] Khoảng cách từ điểm \( E(1; b; 0) \) đến mặt phẳng \( (\beta) \) được tính bằng công thức: \[ d(E, (\beta)) = \frac{|2 \cdot 1 - b - 0 + 2|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2 + (-1)^2}} = \frac{|4 - b|}{\sqrt{6}} \] 3. Điều kiện để điểm \( E \) cách đều hai mặt phẳng Để điểm \( E \) cách đều hai mặt phẳng \( (\alpha) \) và \( (\beta) \), ta có: \[ d(E, (\alpha)) = d(E, (\beta)) \] Thay các giá trị đã tính vào, ta có: \[ \frac{|2b|}{\sqrt{6}} = \frac{|4 - b|}{\sqrt{6}} \] Bỏ mẫu số chung, ta được: \[ |2b| = |4 - b| \] 4. Giải phương trình giá trị tuyệt đối Ta xét hai trường hợp: - Trường hợp 1: \( 2b = 4 - b \) \[ 2b + b = 4 \implies 3b = 4 \implies b = \frac{4}{3} \] Vì \( b \in \mathbb{Z} \), nên \( b = \frac{4}{3} \) không thỏa mãn. - Trường hợp 2: \( 2b = -(4 - b) \) \[ 2b = -4 + b \implies 2b - b = -4 \implies b = -4 \] Vậy, giá trị của \( b \) là \( b = -4 \). Đáp số: \( b = -4 \)