Đáp án nào đúng đáp án nào sai

Câu 2. a) Ta có \( M, N \) lần lượt là trung điểm của \( AD \) và \( BC \). Do đó, \( MN \parallel AB \) và \( MN = \frac{1}{2} AB = \frac{a}{2} \). Trong hình chóp đều \( S.ABCD \), ta có \( SO \perp (ABCD) \). Vì \( MN \subset (ABCD) \), nên \( SO \perp MN \). Lại có \( SM \perp MN \) (do \( S \) là đỉnh của chóp đều và \( M \) là trung điểm của \( AD \)), suy ra \( MN \perp (SMN) \). Do đó, \( (SMN) \perp (ABCD) \). b) Ta tính thể tích \( V_{S.ABC} \): Diện tích đáy \( ABC \): \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times BC \times \sin(\angle ABC) = \frac{1}{2} \times a \times a \times \sin(90^\circ) = \frac{a^2}{2} \] Chiều cao từ \( S \) đến mặt phẳng \( (ABC) \) là \( SO \): \[ SO = \frac{a\sqrt{3}}{2} \] Thể tích: \[ V_{S.ABC} = \frac{1}{3} \times S_{ABC} \times SO = \frac{1}{3} \times \frac{a^2}{2} \times \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{a^3\sqrt{3}}{12} \] c) Ta tính khoảng cách từ \( A \) đến mặt phẳng \( (SBC) \): Gọi \( H \) là chân đường vuông góc hạ từ \( A \) xuống \( (SBC) \). Ta có: \[ d(A, (SBC)) = AH \] Ta tính diện tích \( S_{SBC} \): \[ S_{SBC} = \frac{1}{2} \times SB \times SC \times \sin(\angle BSC) \] Diện tích \( S_{ABC} \): \[ S_{ABC} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} \] Khoảng cách từ \( A \) đến \( (SBC) \): \[ d(A, (SBC)) = \frac{2 \times V_{SABC}}{S_{SBC}} = \frac{2 \times \frac{a^3\sqrt{3}}{12}}{\frac{a^2\sqrt{3}}{4}} = \frac{a\sqrt{3}}{3} \] d) Ta tính \( \cos \alpha \) với \( \alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng \( (BSC) \) và \( (DSC) \): Gọi \( O' \) là tâm của đáy \( ABCD \). Ta có: \[ \cos \alpha = -\frac{SO'}{SO} = -\frac{\frac{a\sqrt{3}}{2}}{a\sqrt{3}} = -\frac{1}{4} \] Đáp án đúng là: a, b, c, d.