giải hộ em vs ạ

Câu 4. Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ABC theo hai cách: - Cách 1: Diện tích tam giác ABC = $\frac{1}{2} \times AB \times AC \times \sin(\widehat{BAC})$ - Cách 2: Diện tích tam giác ABC = $\frac{1}{2} \times BC \times AD$ Từ đó, ta có: \[ \frac{1}{2} \times 198 \times 268 \times \sin(120^\circ) = \frac{1}{2} \times BC \times AD \] Biết rằng $\sin(120^\circ) = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, ta thay vào: \[ \frac{1}{2} \times 198 \times 268 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1}{2} \times BC \times AD \] Tính diện tích tam giác ABC: \[ \text{Diện tích tam giác ABC} = \frac{1}{2} \times 198 \times 268 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 198 \times 134 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 99 \times 134 \times \sqrt{3} \] Áp dụng công thức Heron để tính diện tích tam giác ABC: \[ s = \frac{AB + AC + BC}{2} = \frac{198 + 268 + BC}{2} = \frac{466 + BC}{2} \] Diện tích tam giác ABC cũng có thể được tính bằng công thức Heron: \[ \text{Diện tích} = \sqrt{s(s - AB)(s - AC)(s - BC)} \] Ta đã biết diện tích tam giác ABC là: \[ 99 \times 134 \times \sqrt{3} \] Do đó: \[ 99 \times 134 \times \sqrt{3} = \sqrt{\left(\frac{466 + BC}{2}\right)\left(\frac{466 + BC}{2} - 198\right)\left(\frac{466 + BC}{2} - 268\right)\left(\frac{466 + BC}{2} - BC\right)} \] Giải phương trình này để tìm BC: \[ 99 \times 134 \times \sqrt{3} = \sqrt{\left(\frac{466 + BC}{2}\right)\left(\frac{466 + BC - 396}{2}\right)\left(\frac{466 + BC - 536}{2}\right)\left(\frac{466 - BC}{2}\right)} \] \[ 99 \times 134 \times \sqrt{3} = \sqrt{\left(\frac{466 + BC}{2}\right)\left(\frac{70 + BC}{2}\right)\left(\frac{-70 + BC}{2}\right)\left(\frac{466 - BC}{2}\right)} \] \[ 99 \times 134 \times \sqrt{3} = \sqrt{\left(\frac{(466 + BC)(466 - BC)}{4}\right)\left(\frac{(70 + BC)(BC - 70)}{4}\right)} \] \[ 99 \times 134 \times \sqrt{3} = \sqrt{\left(\frac{(466^2 - BC^2)}{4}\right)\left(\frac{(BC^2 - 70^2)}{4}\right)} \] \[ 99 \times 134 \times \sqrt{3} = \sqrt{\left(\frac{(217156 - BC^2)}{4}\right)\left(\frac{(BC^2 - 4900)}{4}\right)} \] \[ 99 \times 134 \times \sqrt{3} = \sqrt{\frac{(217156 - BC^2)(BC^2 - 4900)}{16}} \] \[ 99 \times 134 \times \sqrt{3} = \frac{\sqrt{(217156 - BC^2)(BC^2 - 4900)}}{4} \] \[ 396 \times 134 \times \sqrt{3} = \sqrt{(217156 - BC^2)(BC^2 - 4900)} \] \[ 53064 \times \sqrt{3} = \sqrt{(217156 - BC^2)(BC^2 - 4900)} \] \[ 53064^2 \times 3 = (217156 - BC^2)(BC^2 - 4900) \] \[ 849984096 = (217156 - BC^2)(BC^2 - 4900) \] Giải phương trình bậc hai này để tìm BC: \[ BC^2 = 36100 \] \[ BC = \sqrt{36100} \] \[ BC = 190 \] Vậy khoảng cách giữa hai địa điểm B và C là 190 m.