giải hộ em vs ạ Câu 4.(1,0 điểm),Một bạn muốn tính khoảng giữa hai địa,,điểm B và C ở hai bên hồ nước. Biết rằng,các khoảng cách từ một điểm A đến B và,đến C là $AB=198~m$ và $AC=268~m$ và,$\widehat{BAC}=120^0$ (tham khảo hình vẽ bên).,Hãy tính khoảng giữa hai địa điểm B và C giúp bạn (Kết quả làm tròn đến m).

Question

giải hộ em vs ạ Câu 4.(1,0 điểm),Một bạn muốn tính khoảng giữa hai địa,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/a6d2aa64f618454286fa79b2d038fd4c.jpg />,điểm B và C ở hai bên hồ nước. Biết rằng,các khoảng cách từ một điểm A đến B và,đến C là $AB=198~m$ và $AC=268~m$ và,$\widehat{BAC}=120^0$ (tham khảo hình vẽ bên).,Hãy tính khoảng giữa hai địa điểm B và C giúp bạn (Kết quả làm tròn đến m).

Quỳnh Vy · Accepted Answer

xấp xỉ 405

dùng ct cosin trong tam giác

Timi · Answer

Câu 4.
Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ABC theo hai cách:
- Cách 1: Diện tích tam giác ABC = $\frac{1}{2} \times AB \times AC \times \sin(\widehat{BAC})$
- Cách 2: Diện tích tam giác ABC = $\frac{1}{2} \times BC \times AD$

Từ đó, ta có:
$$ \frac{1}{2} \times 198 \times 268 \times \sin(120^\circ) = \frac{1}{2} \times BC \times AD $$

Biết rằng $\sin(120^\circ) = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, ta thay vào:
$$ \frac{1}{2} \times 198 \times 268 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1}{2} \times BC \times AD $$

Tính diện tích tam giác ABC:
$$ \text{Diện tích tam giác ABC} = \frac{1}{2} \times 198 \times 268 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 198 \times 134 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 99 \times 134 \times \sqrt{3} $$

Áp dụng công thức Heron để tính diện tích tam giác ABC:
$$ s = \frac{AB + AC + BC}{2} = \frac{198 + 268 + BC}{2} = \frac{466 + BC}{2} $$

Diện tích tam giác ABC cũng có thể được tính bằng công thức Heron:
$$ \text{Diện tích} = \sqrt{s(s - AB)(s - AC)(s - BC)} $$

Ta đã biết diện tích tam giác ABC là:
$$ 99 \times 134 \times \sqrt{3} $$

Do đó:
$$ 99 \times 134 \times \sqrt{3} = \sqrt{\left(\frac{466 + BC}{2}\right)\left(\frac{466 + BC}{2} - 198\right)\left(\frac{466 + BC}{2} - 268\right)\left(\frac{466 + BC}{2} - BC\right)} $$

Giải phương trình này để tìm BC:
$$ 99 \times 134 \times \sqrt{3} = \sqrt{\left(\frac{466 + BC}{2}\right)\left(\frac{466 + BC - 396}{2}\right)\left(\frac{466 + BC - 536}{2}\right)\left(\frac{466 - BC}{2}\right)} $$

$$ 99 \times 134 \times \sqrt{3} = \sqrt{\left(\frac{466 + BC}{2}\right)\left(\frac{70 + BC}{2}\right)\left(\frac{-70 + BC}{2}\right)\left(\frac{466 - BC}{2}\right)} $$

$$ 99 \times 134 \times \sqrt{3} = \sqrt{\left(\frac{(466 + BC)(466 - BC)}{4}\right)\left(\frac{(70 + BC)(BC - 70)}{4}\right)} $$

$$ 99 \times 134 \times \sqrt{3} = \sqrt{\left(\frac{(466^2 - BC^2)}{4}\right)\left(\frac{(BC^2 - 70^2)}{4}\right)} $$

$$ 99 \times 134 \times \sqrt{3} = \sqrt{\left(\frac{(217156 - BC^2)}{4}\right)\left(\frac{(BC^2 - 4900)}{4}\right)} $$

$$ 99 \times 134 \times \sqrt{3} = \sqrt{\frac{(217156 - BC^2)(BC^2 - 4900)}{16}} $$

$$ 99 \times 134 \times \sqrt{3} = \frac{\sqrt{(217156 - BC^2)(BC^2 - 4900)}}{4} $$

$$ 396 \times 134 \times \sqrt{3} = \sqrt{(217156 - BC^2)(BC^2 - 4900)} $$

$$ 53064 \times \sqrt{3} = \sqrt{(217156 - BC^2)(BC^2 - 4900)} $$

$$ 53064^2 \times 3 = (217156 - BC^2)(BC^2 - 4900) $$

$$ 849984096 = (217156 - BC^2)(BC^2 - 4900) $$

Giải phương trình bậc hai này để tìm BC:
$$ BC^2 = 36100 $$

$$ BC = \sqrt{36100} $$

$$ BC = 190 $$

Vậy khoảng cách giữa hai địa điểm B và C là 190 m.

King failed · Answer

{"userId":5187706,"userName":"maii chiii"}

Ta có định lý cosin: $BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2.AB.AC.cos(\hat{BAC})$

Thay các giá trị đã biết vào công thức:

$BC^2 = 198^2 + 268^2 - 2 \times 198 \times 268 \times cos(120°)$

$BC^2 = 39204 + 71824 - 106128 \times (-\frac{1}{2})$

$BC^2 = 111028 + 53064$

$BC^2 = 164092$

$BC = \sqrt{164092} \approx 405.08$

Làm tròn kết quả đến mét, ta được $BC \approx 405m$**Câu trả lời**

Khoảng cách giữa hai địa điểm B và C là **xấp xỉ 405m**.