Cíu timi oi Câu 3 (1đ):,Tìm họ nguyên hàm của hàm số $y=$,$x^2-3^x+\frac1x.$,$A\frac{x^3}3-\frac{3^x}{\ln3}-\frac1{x^2}+C,~C\in\mathbb R.$,$B.~\frac{x^3}3-\frac{3^x}{\ln3}+\ln|x|+C,~C\in\mathbb R.$,$c\frac{x^3}3-3^x+\frac1{x^2}+C,~C\in\mathbb R.$,$k\frac{x^3}3-\frac{3^x}{\ln3}-\ln|x|+C,~C\in\mathbb R.$

Question

Accepted Answer

Câu 3
Để tìm họ nguyên hàm của hàm số $y = x^2 - 3^x + \frac{1}{x}$, ta sẽ tính nguyên hàm từng phần của mỗi thành phần trong biểu thức.

1. Nguyên hàm của $x^2$:
$$
\int x^2 \, dx = \frac{x^3}{3} + C_1
$$

2. Nguyên hàm của $3^x$:
$$
\int 3^x \, dx = \frac{3^x}{\ln 3} + C_2
$$

3. Nguyên hàm của $\frac{1}{x}$:
$$
\int \frac{1}{x} \, dx = \ln |x| + C_3
$$

Gộp lại, ta có:
$$
\int \left( x^2 - 3^x + \frac{1}{x} \right) \, dx = \frac{x^3}{3} - \frac{3^x}{\ln 3} + \ln |x| + C
$$
Trong đó, $C = C_1 + C_2 + C_3$ là hằng số tích phân.

Do đó, họ nguyên hàm của hàm số $y = x^2 - 3^x + \frac{1}{x}$ là:
$$
\frac{x^3}{3} - \frac{3^x}{\ln 3} + \ln |x| + C, \quad C \in \mathbb{R}
$$

Vậy đáp án đúng là:
B. $\frac{x^3}{3} - \frac{3^x}{\ln 3} + \ln |x| + C, \quad C \in \mathbb{R}$.