Cíu timi oi

Câu 3 Để tìm họ nguyên hàm của hàm số $y = x^2 - 3^x + \frac{1}{x}$, ta sẽ tính nguyên hàm từng phần của mỗi thành phần trong biểu thức. 1. Nguyên hàm của $x^2$: \[ \int x^2 \, dx = \frac{x^3}{3} + C_1 \] 2. Nguyên hàm của $3^x$: \[ \int 3^x \, dx = \frac{3^x}{\ln 3} + C_2 \] 3. Nguyên hàm của $\frac{1}{x}$: \[ \int \frac{1}{x} \, dx = \ln |x| + C_3 \] Gộp lại, ta có: \[ \int \left( x^2 - 3^x + \frac{1}{x} \right) \, dx = \frac{x^3}{3} - \frac{3^x}{\ln 3} + \ln |x| + C \] Trong đó, $C = C_1 + C_2 + C_3$ là hằng số tích phân. Do đó, họ nguyên hàm của hàm số $y = x^2 - 3^x + \frac{1}{x}$ là: \[ \frac{x^3}{3} - \frac{3^x}{\ln 3} + \ln |x| + C, \quad C \in \mathbb{R} \] Vậy đáp án đúng là: B. $\frac{x^3}{3} - \frac{3^x}{\ln 3} + \ln |x| + C, \quad C \in \mathbb{R}$.