giúp vs aaaaa

Câu 1: Tìm Tập xác định của hàm số sau. a) \( y = 3x^3 + 2x + 5 \) Hàm số này là đa thức bậc ba, do đó tập xác định là tất cả các số thực: \[ D = \mathbb{R} \] b) \( y = \frac{2x}{3x^2 + 5x + 2} \) Để tìm tập xác định, ta cần đảm bảo mẫu số khác 0: \[ 3x^2 + 5x + 2 \neq 0 \] Giải phương trình \( 3x^2 + 5x + 2 = 0 \): \[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 - 24}}{6} = \frac{-5 \pm 1}{6} \] \[ x_1 = \frac{-5 + 1}{6} = -\frac{2}{3}, \quad x_2 = \frac{-5 - 1}{6} = -1 \] Do đó, tập xác định là: \[ D = \mathbb{R} \setminus \left\{ -\frac{2}{3}, -1 \right\} \] c) \( y = \sqrt{x + 3} + \sqrt{3 - x} \) Để căn thức có nghĩa, ta cần: \[ x + 3 \geq 0 \quad \text{và} \quad 3 - x \geq 0 \] \[ x \geq -3 \quad \text{và} \quad x \leq 3 \] Do đó, tập xác định là: \[ D = [-3, 3] \] d) \( y = \frac{2}{\sqrt{x - 7}} \) Để căn thức có nghĩa và mẫu số khác 0, ta cần: \[ x - 7 > 0 \] \[ x > 7 \] Do đó, tập xác định là: \[ D = (7, +\infty) \] Câu 2: Tìm Tập giá trị của hàm số sau. a) \( y = -5x^2 \) Hàm số \( y = -5x^2 \) là hàm bậc hai với hệ số \( a = -5 < 0 \). Do đó, đồ thị của nó là một parabol hướng xuống và giá trị lớn nhất của nó là 0 (khi \( x = 0 \)). Tập giá trị là: \[ T = (-\infty, 0] \] b) \( y = 3x^2 + 2 \) Hàm số \( y = 3x^2 + 2 \) là hàm bậc hai với hệ số \( a = 3 > 0 \). Do đó, đồ thị của nó là một parabol hướng lên và giá trị nhỏ nhất của nó là 2 (khi \( x = 0 \)). Tập giá trị là: \[ T = [2, +\infty) \] Câu 3: Vẽ đồ thị hàm số \( y = 2x - 6 \) và \( y = -x^2 \) trên cùng 1 mp toạ độ. Xác định tính đồng biến nghịch biến của 2 hàm số đó. Đồ thị của \( y = 2x - 6 \) - Đây là hàm tuyến tính, có dạng đường thẳng. - Khi \( x = 0 \), \( y = -6 \) (điểm cắt trục \( Oy \)). - Khi \( y = 0 \), \( x = 3 \) (điểm cắt trục \( Ox \)). Đồ thị của \( y = 2x - 6 \) là một đường thẳng đi qua điểm \( (0, -6) \) và \( (3, 0) \). Đồ thị của \( y = -x^2 \) - Đây là hàm bậc hai, có dạng parabol hướng xuống. - Đỉnh của parabol là \( (0, 0) \). Đồ thị của \( y = -x^2 \) là một parabol hướng xuống, đỉnh tại \( (0, 0) \). Xác định tính đồng biến nghịch biến - Hàm số \( y = 2x - 6 \) là hàm tuyến tính với hệ số \( a = 2 > 0 \), nên nó đồng biến trên toàn bộ tập xác định \( \mathbb{R} \). - Hàm số \( y = -x^2 \) là hàm bậc hai với hệ số \( a = -1 < 0 \), nên: - Đồng biến trên khoảng \( (-\infty, 0) \) - Nghịch biến trên khoảng \( (0, +\infty) \) Đáp số: 1. a) \( D = \mathbb{R} \) b) \( D = \mathbb{R} \setminus \left\{ -\frac{2}{3}, -1 \right\} \) c) \( D = [-3, 3] \) d) \( D = (7, +\infty) \) 2. a) \( T = (-\infty, 0] \) b) \( T = [2, +\infty) \) 3. Đồ thị của \( y = 2x - 6 \) và \( y = -x^2 \) đã được vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ. - \( y = 2x - 6 \) đồng biến trên \( \mathbb{R} \). - \( y = -x^2 \) đồng biến trên \( (-\infty, 0) \) và nghịch biến trên \( (0, +\infty) \).