giúp vs aaaaa 1. Tìm Tập xác định của hàm số sau.,$a)~y=3x^3+2x+5$,$b,~y=\frac{2x}{3x^2+5x+2}$,$c)~y=\sqrt{x+3}+\sqrt{3-x}$,$d,~y=\frac2{\sqrt{x-7}}$,2. Tìm Tập giá trị của hàm số sau :,$a,~y=-5x^2$,$b,~y=3x^2+2$,3. Vẽ đồ thị hàm số $y=2x-6$ và,$y=-x^2$ trên cùng 1 mp toạ độ. Xác định,tính đồng biến nghịch biến của 2 hàm số đó.

Question

Accepted Answer

Câu 1: Tìm Tập xác định của hàm số sau. a) $ y = 3x^3 + 2x + 5 $ Hàm số này là đa thức bậc ba, do đó tập xác định là tất cả các số thực: $$ D = \mathbb{R} $$ b) $ y = \frac{2x}{3x^2 + 5x + 2} $ Để tìm tập xác định, ta cần đảm bảo mẫu số khác 0: $$ 3x^2 + 5x + 2 \neq 0 $$ Giải phương trình $ 3x^2 + 5x + 2 = 0 $: $$ x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 - 24}}{6} = \frac{-5 \pm 1}{6} $$ $$ x_1 = \frac{-5 + 1}{6} = -\frac{2}{3}, \quad x_2 = \frac{-5 - 1}{6} = -1 $$ Do đó, tập xác định là: $$ D = \mathbb{R} \setminus \left\{ -\frac{2}{3}, -1 \right\} $$ c) $ y = \sqrt{x + 3} + \sqrt{3 - x} $ Để căn thức có nghĩa, ta cần: $$ x + 3 \geq 0 \quad \text{và} \quad 3 - x \geq 0 $$ $$ x \geq -3 \quad \text{và} \quad x \leq 3 $$ Do đó, tập xác định là: $$ D = [-3, 3] $$ d) $ y = \frac{2}{\sqrt{x - 7}} $ Để căn thức có nghĩa và mẫu số khác 0, ta cần: $$ x - 7 > 0 $$ $$ x > 7 $$ Do đó, tập xác định là: $$ D = (7, +\infty) $$ Câu 2: Tìm Tập giá trị của hàm số sau. a) $ y = -5x^2 $ Hàm số $ y = -5x^2 $ là hàm bậc hai với hệ số $ a = -5 < 0 $. Do đó, đồ thị của nó là một parabol hướng xuống và giá trị lớn nhất của nó là 0 (khi $ x = 0 $). Tập giá trị là: $$ T = (-\infty, 0] $$ b) $ y = 3x^2 + 2 $ Hàm số $ y = 3x^2 + 2 $ là hàm bậc hai với hệ số $ a = 3 > 0 $. Do đó, đồ thị của nó là một parabol hướng lên và giá trị nhỏ nhất của nó là 2 (khi $ x = 0 $). Tập giá trị là: $$ T = [2, +\infty) $$ Câu 3: Vẽ đồ thị hàm số $ y = 2x - 6 $ và $ y = -x^2 $ trên cùng 1 mp toạ độ. Xác định tính đồng biến nghịch biến của 2 hàm số đó. Đồ thị của $ y = 2x - 6 $ - Đây là hàm tuyến tính, có dạng đường thẳng. - Khi $ x = 0 $, $ y = -6 $ (điểm cắt trục $ Oy $). - Khi $ y = 0 $, $ x = 3 $ (điểm cắt trục $ Ox $). Đồ thị của $ y = 2x - 6 $ là một đường thẳng đi qua điểm $ (0, -6) $ và $ (3, 0) $. Đồ thị của $ y = -x^2 $ - Đây là hàm bậc hai, có dạng parabol hướng xuống. - Đỉnh của parabol là $ (0, 0) $. Đồ thị của $ y = -x^2 $ là một parabol hướng xuống, đỉnh tại $ (0, 0) $. Xác định tính đồng biến nghịch biến - Hàm số $ y = 2x - 6 $ là hàm tuyến tính với hệ số $ a = 2 > 0 $, nên nó đồng biến trên toàn bộ tập xác định $ \mathbb{R} $. - Hàm số $ y = -x^2 $ là hàm bậc hai với hệ số $ a = -1 < 0 $, nên: - Đồng biến trên khoảng $ (-\infty, 0) $ - Nghịch biến trên khoảng $ (0, +\infty) $ Đáp số: 1. a) $ D = \mathbb{R} $ b) $ D = \mathbb{R} \setminus \left\{ -\frac{2}{3}, -1 \right\} $ c) $ D = [-3, 3] $ d) $ D = (7, +\infty) $ 2. a) $ T = (-\infty, 0] $ b) $ T = [2, +\infty) $ 3. Đồ thị của $ y = 2x - 6 $ và $ y = -x^2 $ đã được vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ. - $ y = 2x - 6 $ đồng biến trên $ \mathbb{R} $. - $ y = -x^2 $ đồng biến trên $ (-\infty, 0) $ và nghịch biến trên $ (0, +\infty) $.