giải bất phương trình 6x² + x - 1 ≤ 0

Để giải bất phương trình \(6x^2 + x - 1 \leq 0\), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm nghiệm của phương trình \(6x^2 + x - 1 = 0\) Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Trong đó, \(a = 6\), \(b = 1\), và \(c = -1\). Tính delta: \[ \Delta = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-1) = 1 + 24 = 25 \] Vì \(\Delta > 0\), phương trình có hai nghiệm phân biệt: \[ x_1 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 6} = \frac{-1 + 5}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \] \[ x_2 = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2 \cdot 6} = \frac{-1 - 5}{12} = \frac{-6}{12} = -\frac{1}{2} \] Bước 2: Xác định dấu của biểu thức \(6x^2 + x - 1\) trên các khoảng Phương trình \(6x^2 + x - 1 = 0\) có hai nghiệm \(x_1 = \frac{1}{3}\) và \(x_2 = -\frac{1}{2}\). Ta chia trục số thành ba khoảng: - Khoảng \((-\infty, -\frac{1}{2})\) - Khoảng \((- \frac{1}{2}, \frac{1}{3})\) - Khoảng \((\frac{1}{3}, +\infty)\) Chọn các giá trị đại diện trong mỗi khoảng để kiểm tra dấu của biểu thức \(6x^2 + x - 1\): - Chọn \(x = -1\) (trong khoảng \((-\infty, -\frac{1}{2})\)): \[ 6(-1)^2 + (-1) - 1 = 6 - 1 - 1 = 4 > 0 \] - Chọn \(x = 0\) (trong khoảng \((- \frac{1}{2}, \frac{1}{3})\)): \[ 6(0)^2 + 0 - 1 = -1 < 0 \] - Chọn \(x = 1\) (trong khoảng \((\frac{1}{3}, +\infty)\)): \[ 6(1)^2 + 1 - 1 = 6 + 1 - 1 = 6 > 0 \] Bước 3: Kết luận nghiệm của bất phương trình Biểu thức \(6x^2 + x - 1\) nhỏ hơn hoặc bằng 0 trong khoảng \([- \frac{1}{2}, \frac{1}{3}]\). Vậy nghiệm của bất phương trình \(6x^2 + x - 1 \leq 0\) là: \[ x \in \left[-\frac{1}{2}, \frac{1}{3}\right] \] Đáp số: \( x \in \left[-\frac{1}{2}, \frac{1}{3}\right] \)