Cho a,b thỏa mãn 7a^2 - 15ab + ab^2 = 0 và 2b>a>0 Tính P = a-b/2a+b - 3a-b/a-2b

Để tính giá trị của biểu thức \( P = \frac{a - b}{2a + b} - \frac{3a - b}{a - 2b} \), ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) - Ta cần đảm bảo rằng các mẫu số của các phân thức không bằng 0. - Điều kiện: \( 2a + b \neq 0 \) và \( a - 2b \neq 0 \). Bước 2: Giải phương trình \( 7a^2 - 15ab + ab^2 = 0 \) - Ta có thể phân tích phương trình này thành nhân tử: \[ 7a^2 - 15ab + ab^2 = a(7a - 15b + b^2) = 0 \] - Từ đây, ta có hai trường hợp: 1. \( a = 0 \) (loại vì \( a > 0 \)) 2. \( 7a - 15b + b^2 = 0 \) Bước 3: Giải phương trình \( 7a - 15b + b^2 = 0 \) - Ta có thể viết lại phương trình này dưới dạng: \[ b^2 - 15b + 7a = 0 \] - Đây là phương trình bậc hai theo biến \( b \). Ta sử dụng phương pháp hoàn chỉnh bình phương: \[ b^2 - 15b + \left(\frac{15}{2}\right)^2 - \left(\frac{15}{2}\right)^2 + 7a = 0 \] \[ \left(b - \frac{15}{2}\right)^2 - \frac{225}{4} + 7a = 0 \] \[ \left(b - \frac{15}{2}\right)^2 = \frac{225}{4} - 7a \] Bước 4: Xác định giá trị của \( a \) và \( b \) - Để \( \left(b - \frac{15}{2}\right)^2 \geq 0 \), ta cần: \[ \frac{225}{4} - 7a \geq 0 \] \[ 7a \leq \frac{225}{4} \] \[ a \leq \frac{225}{28} \approx 8.0357 \] Bước 5: Thay giá trị \( a \) và \( b \) vào biểu thức \( P \) - Ta có \( 2b > a > 0 \), do đó ta chọn \( a = 1 \) và \( b = 2 \) (thỏa mãn điều kiện \( 2b > a > 0 \)). Bước 6: Tính giá trị của biểu thức \( P \) - Thay \( a = 1 \) và \( b = 2 \) vào biểu thức \( P \): \[ P = \frac{1 - 2}{2 \cdot 1 + 2} - \frac{3 \cdot 1 - 2}{1 - 2 \cdot 2} \] \[ P = \frac{-1}{4} - \frac{1}{-3} \] \[ P = -\frac{1}{4} + \frac{1}{3} \] \[ P = \frac{-3 + 4}{12} \] \[ P = \frac{1}{12} \] Vậy giá trị của biểu thức \( P \) là \( \frac{1}{12} \).