giải giúp tôi với

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu. Bước 1: Tính khoảng biến thiên Khoảng biến thiên là sự chênh lệch giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của dữ liệu. - Giá trị lớn nhất: 40°C - Giá trị nhỏ nhất: 28°C Khoảng biến thiên: \[ 40 - 28 = 12 \] Bước 2: Tính khoảng tử phân vị Khoảng tử phân vị là khoảng cách giữa các phân vị trong dữ liệu. Chúng ta sẽ tính khoảng tử phân vị dựa trên các nhóm nhiệt độ đã cho. - Nhóm [28, 30): 0 - Nhóm [30, 32): 2 - Nhóm [32, 34): 8 - Nhóm [34, 36): 5 - Nhóm [36, 38): 6 - Nhóm [38, 40): 9 Tổng số lượng: \[ 0 + 2 + 8 + 5 + 6 + 9 = 30 \] Khoảng tử phân vị: \[ \frac{30}{6} = 5 \] Bước 3: Tính số trung bình Số trung bình (trung vị) là giá trị ở giữa của dữ liệu khi sắp xếp theo thứ tự tăng dần. - Dữ liệu đã được sắp xếp theo nhóm nhiệt độ. - Tổng số lượng là 30, do đó trung vị nằm ở giữa hai giá trị thứ 15 và 16. Nhóm [34, 36) có tổng cộng 5 giá trị, nhóm [36, 38) có tổng cộng 6 giá trị. Do đó, trung vị nằm trong nhóm [36, 38). Số trung bình: \[ \text{Trung vị} = 36 + \left( \frac{15 - 10}{6} \right) \times 2 = 36 + \frac{5}{6} \times 2 = 36 + 1.67 = 37.67 \] Bước 4: Tính phương sai và độ lệch chuẩn Phương sai và độ lệch chuẩn được tính dựa trên các giá trị trung tâm của mỗi nhóm và tần suất của chúng. - Giá trị trung tâm của nhóm [28, 30): 29 - Giá trị trung tâm của nhóm [30, 32): 31 - Giá trị trung tâm của nhóm [32, 34): 33 - Giá trị trung tâm của nhóm [34, 36): 35 - Giá trị trung tâm của nhóm [36, 38): 37 - Giá trị trung tâm của nhóm [38, 40): 39 Bảng tính phương sai: \[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & \text{Giá trị trung tâm} (x_i) & \text{Tần suất} (f_i) \\ \hline [28, 30) & 29 & 0 \\ [30, 32) & 31 & 2 \\ [32, 34) & 33 & 8 \\ [34, 36) & 35 & 5 \\ [36, 38) & 37 & 6 \\ [38, 40) & 39 & 9 \\ \hline \end{array} \] Tính tổng: \[ \sum f_i x_i = 0 \times 29 + 2 \times 31 + 8 \times 33 + 5 \times 35 + 6 \times 37 + 9 \times 39 = 0 + 62 + 264 + 175 + 222 + 351 = 1074 \] Số trung bình: \[ \bar{x} = \frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i} = \frac{1074}{30} = 35.8 \] Tính phương sai: \[ s^2 = \frac{\sum f_i (x_i - \bar{x})^2}{\sum f_i} \] \[ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & x_i & f_i & f_i (x_i - \bar{x})^2 \\ \hline [28, 30) & 29 & 0 & 0 \\ [30, 32) & 31 & 2 & 2 \times (31 - 35.8)^2 = 2 \times 23.04 = 46.08 \\ [32, 34) & 33 & 8 & 8 \times (33 - 35.8)^2 = 8 \times 7.84 = 62.72 \\ [34, 36) & 35 & 5 & 5 \times (35 - 35.8)^2 = 5 \times 0.64 = 3.2 \\ [36, 38) & 37 & 6 & 6 \times (37 - 35.8)^2 = 6 \times 1.44 = 8.64 \\ [38, 40) & 39 & 9 & 9 \times (39 - 35.8)^2 = 9 \times 10.24 = 92.16 \\ \hline \end{array} \] Tổng: \[ \sum f_i (x_i - \bar{x})^2 = 0 + 46.08 + 62.72 + 3.2 + 8.64 + 92.16 = 212.8 \] Phương sai: \[ s^2 = \frac{212.8}{30} = 7.0933 \] Độ lệch chuẩn: \[ s = \sqrt{s^2} = \sqrt{7.0933} \approx 2.66 \] Kết luận - Khoảng biến thiên: 12 - Khoảng tử phân vị: 5 - Số trung bình: 37.67 - Phương sai: 7.0933 - Độ lệch chuẩn: 2.66