giúo voihjjjj $f\int\frac1{\sqrt x}dx$,$g~S_{x\sqrt x}dx$

Question

Accepted Answer

Để giải quyết các bài toán tích phân này, chúng ta sẽ áp dụng các phương pháp tích phân cơ bản.

Bài a) Tính $\int \frac{1}{\sqrt{x}} \, dx$

Bước 1: Xác định dạng tích phân.
$$
\int \frac{1}{\sqrt{x}} \, dx = \int x^{-\frac{1}{2}} \, dx
$$

Bước 2: Áp dụng công thức tích phân cơ bản $\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$, với $n \neq -1$.
$$
\int x^{-\frac{1}{2}} \, dx = \frac{x^{-\frac{1}{2} + 1}}{-\frac{1}{2} + 1} + C = \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} + C = 2x^{\frac{1}{2}} + C
$$

Bước 3: Viết kết quả cuối cùng.
$$
\int \frac{1}{\sqrt{x}} \, dx = 2\sqrt{x} + C
$$

Bài b) Tính $\int x \sqrt{x} \, dx$

Bước 1: Xác định dạng tích phân.
$$
\int x \sqrt{x} \, dx = \int x \cdot x^{\frac{1}{2}} \, dx = \int x^{1 + \frac{1}{2}} \, dx = \int x^{\frac{3}{2}} \, dx
$$

Bước 2: Áp dụng công thức tích phân cơ bản $\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$, với $n \neq -1$.
$$
\int x^{\frac{3}{2}} \, dx = \frac{x^{\frac{3}{2} + 1}}{\frac{3}{2} + 1} + C = \frac{x^{\frac{5}{2}}}{\frac{5}{2}} + C = \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C
$$

Bước 3: Viết kết quả cuối cùng.
$$
\int x \sqrt{x} \, dx = \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C
$$

Đáp số:
a) $\int \frac{1}{\sqrt{x}} \, dx = 2\sqrt{x} + C$
b) $\int x \sqrt{x} \, dx = \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$