giúp em với ạ

Tran Bao

Phân tích đề bài:

• Cho: Hàm số y = f(x) liên tục trên R và bảng biến thiên của đạo hàm f'(x).
• Yêu cầu: Tìm số điểm cực trị của hàm số g(x) = f(2x) - x.

Phương pháp giải:

Để tìm số điểm cực trị của hàm số g(x), ta cần tìm các điểm mà đạo hàm g'(x) đổi dấu.

Bước 1: Tính đạo hàm g'(x):

g'(x) = (f(2x) - x)' = 2f'(2x) - 1

Bước 2: Tìm nghiệm của phương trình g'(x) = 0: Để g'(x) đổi dấu thì 2f'(2x) - 1 = 0 <=> f'(2x) = 1/2.

Bước 3: Dựa vào bảng biến thiên của f'(x) để giải phương trình f'(2x) = 1/2:

• Từ bảng biến thiên, ta thấy f'(x) = 1/2 tại hai giá trị x khác nhau (gọi là x1 và x2).
• Do đó, f'(2x) = 1/2 sẽ có hai nghiệm tương ứng là x = x1/2 và x = x2/2.

Bước 4: Kết luận:

• Vì g'(x) đổi dấu tại hai điểm x = x1/2 và x = x2/2 nên hàm số g(x) có 2 điểm cực trị.

Kết quả:

Hàm số g(x) có 2 điểm cực trị.