giúp em với ạ

Câu 5. Để tìm số điểm cực trị của hàm số \( g(x) = f(2x) - x \), ta cần tìm các điểm mà đạo hàm của \( g(x) \) bằng 0 và kiểm tra tính chất của đạo hàm ở các điểm đó. Bước 1: Tính đạo hàm của \( g(x) \). \[ g'(x) = \frac{d}{dx} [f(2x) - x] = 2f'(2x) - 1 \] Bước 2: Tìm các điểm mà \( g'(x) = 0 \). \[ 2f'(2x) - 1 = 0 \] \[ 2f'(2x) = 1 \] \[ f'(2x) = \frac{1}{2} \] Bước 3: Xem xét bảng biến thiên của \( y = f'(x) \) để tìm các giá trị của \( x \) sao cho \( f'(2x) = \frac{1}{2} \). Từ bảng biến thiên, ta thấy rằng \( f'(x) = \frac{1}{2} \) tại hai điểm \( x_1 \) và \( x_2 \). Do đó, ta có: \[ 2x = x_1 \quad \text{hoặc} \quad 2x = x_2 \] \[ x = \frac{x_1}{2} \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{x_2}{2} \] Bước 4: Kiểm tra tính chất của đạo hàm \( g'(x) \) ở các điểm \( x = \frac{x_1}{2} \) và \( x = \frac{x_2}{2} \). - Tại \( x = \frac{x_1}{2} \): - Nếu \( f'(x) \) tăng dần từ âm sang dương tại \( x_1 \), thì \( g'(x) \) cũng sẽ tăng dần từ âm sang dương tại \( x = \frac{x_1}{2} \), do đó \( x = \frac{x_1}{2} \) là điểm cực tiểu của \( g(x) \). - Tại \( x = \frac{x_2}{2} \): - Nếu \( f'(x) \) giảm dần từ dương sang âm tại \( x_2 \), thì \( g'(x) \) cũng sẽ giảm dần từ dương sang âm tại \( x = \frac{x_2}{2} \), do đó \( x = \frac{x_2}{2} \) là điểm cực đại của \( g(x) \). Vậy, hàm số \( g(x) = f(2x) - x \) có 2 điểm cực trị: 1 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại. Đáp số: Số điểm cực trị của hàm số \( g(x) = f(2x) - x \) là 2.