Giải giúp e ạ

5.1. Phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M(1;2;-1)$ và vuông góc với trục Ox có dạng: \[ y - 2 = 0 \] \[ z + 1 = 0 \] 5.2. a) Ta có: \[ \overrightarrow{AB} = (-1; 3; 1) \] \[ \overrightarrow{AD} = (1; 0; -2) \] Tọa độ của điểm C: \[ \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = (-1; 3; 1) + (1; 0; -2) = (0; 3; -1) \] \[ C = A + \overrightarrow{AC} = (1; -1; 3) + (0; 3; -1) = (1; 2; 2) \] Tọa độ của điểm B': \[ \overrightarrow{AA'} = (-1; 2; -1) \] \[ B' = B + \overrightarrow{AA'} = (0; 2; 4) + (-1; 2; -1) = (-1; 4; 3) \] Tọa độ của điểm D': \[ D' = D + \overrightarrow{AA'} = (2; -1; 1) + (-1; 2; -1) = (1; 1; 0) \] b) Mặt phẳng (CB'D') có véctơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$: \[ \overrightarrow{CB'} = (-1; 4; 3) - (1; 2; 2) = (-2; 2; 1) \] \[ \overrightarrow{CD'} = (1; 1; 0) - (1; 2; 2) = (0; -1; -2) \] Tích có hướng: \[ \overrightarrow{n} = \overrightarrow{CB'} \times \overrightarrow{CD'} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ -2 & 2 & 1 \\ 0 & -1 & -2 \end{vmatrix} = \mathbf{i}(2 \cdot (-2) - 1 \cdot (-1)) - \mathbf{j}((-2) \cdot (-2) - 1 \cdot 0) + \mathbf{k}((-2) \cdot (-1) - 2 \cdot 0) \] \[ = \mathbf{i}(-4 + 1) - \mathbf{j}(4 - 0) + \mathbf{k}(2 - 0) \] \[ = -3\mathbf{i} - 4\mathbf{j} + 2\mathbf{k} \] Phương trình mặt phẳng (CB'D'): \[ -3(x - 1) - 4(y - 2) + 2(z - 2) = 0 \] \[ -3x + 3 - 4y + 8 + 2z - 4 = 0 \] \[ -3x - 4y + 2z + 7 = 0 \] 5.3. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm $M(1; -1; 5)$ và vuông góc với hai mặt phẳng $(Q): 3x + 2y - z = 0$, $(R): x + y - z = 0$. Véctơ pháp tuyến của (P) là: \[ \overrightarrow{n_P} = \overrightarrow{n_Q} \times \overrightarrow{n_R} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 3 & 2 & -1 \\ 1 & 1 & -1 \end{vmatrix} = \mathbf{i}(2 \cdot (-1) - (-1) \cdot 1) - \mathbf{j}(3 \cdot (-1) - (-1) \cdot 1) + \mathbf{k}(3 \cdot 1 - 2 \cdot 1) \] \[ = \mathbf{i}(-2 + 1) - \mathbf{j}(-3 + 1) + \mathbf{k}(3 - 2) \] \[ = -\mathbf{i} + 2\mathbf{j} + \mathbf{k} \] Phương trình mặt phẳng (P): \[ -(x - 1) + 2(y + 1) + (z - 5) = 0 \] \[ -x + 1 + 2y + 2 + z - 5 = 0 \] \[ -x + 2y + z - 2 = 0 \] 5.4. Phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M(2; 3; -1)$, song song với trục Ox và vuông góc với mặt phẳng $(Q): x + 2y - 3z + 1 = 0$. Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm là: \[ \overrightarrow{n} = (0, b, c) \] Do vuông góc với $(Q)$: \[ \overrightarrow{n} \cdot (1, 2, -3) = 0 \] \[ 0 \cdot 1 + b \cdot 2 + c \cdot (-3) = 0 \] \[ 2b - 3c = 0 \] \[ b = \frac{3}{2}c \] Chọn $c = 2$, ta có $b = 3$. Vậy $\overrightarrow{n} = (0, 3, 2)$. Phương trình mặt phẳng: \[ 3(y - 3) + 2(z + 1) = 0 \] \[ 3y - 9 + 2z + 2 = 0 \] \[ 3y + 2z - 7 = 0 \]