cuuuuuuuuuuuuuuuuuu

Câu 11 Dựa vào bảng biến thiên của hàm số f(x), ta thấy rằng: - Khi x < -1, hàm số f(x) giảm. - Khi x = -1, hàm số đạt cực tiểu. - Khi -1 < x < 1, hàm số f(x) tăng. - Khi x = 1, hàm số đạt cực đại. - Khi x > 1, hàm số f(x) giảm. Từ đó, ta nhận thấy rằng giá trị cực đại của hàm số f(x) xảy ra tại x = 1 và giá trị cực đại đó là 3. Vậy giá trị cực đại của hàm số đã cho là 3. Đáp án đúng là: C. 3. Câu 12: Để tìm số hạng \( u_{10} \) của cấp số cộng, ta cần biết công sai \( d \) của cấp số cộng này. Bước 1: Tìm công sai \( d \) Công sai \( d \) của cấp số cộng được tính bằng cách lấy số hạng thứ hai trừ đi số hạng thứ nhất: \[ d = u_2 - u_1 = 3 - (-2) = 3 + 2 = 5 \] Bước 2: Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng Số hạng tổng quát của cấp số cộng được tính theo công thức: \[ u_n = u_1 + (n-1)d \] Trong đó, \( n \) là số thứ tự của số hạng cần tìm. Bước 3: Tìm số hạng \( u_{10} \) Áp dụng công thức trên để tìm số hạng thứ 10 (\( u_{10} \)): \[ u_{10} = u_1 + (10-1)d \] \[ u_{10} = -2 + 9 \times 5 \] \[ u_{10} = -2 + 45 \] \[ u_{10} = 43 \] Như vậy, số hạng \( u_{10} \) của cấp số cộng là 43. Đáp án đúng là: A. 43. Câu 1: a) Ta có: $f(0)=\sin0+0=0$ $f(\frac{\pi}{2})=\sin\pi+\frac{\pi}{2}=0+\frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{2}$ b) Đạo hàm của hàm số đã cho là: $f'(x)=(\sin2x+x)'=(\sin2x)'+x'=2\cos2x+1$ c) Ta có: $f'(x)=0$ $\Rightarrow 2\cos2x+1=0$ $\Rightarrow \cos2x=-\frac{1}{2}$ $\Rightarrow 2x=\frac{2\pi}{3}+k2\pi$ hoặc $2x=\frac{4\pi}{3}+k2\pi$ ($k\in Z$) $\Rightarrow x=\frac{\pi}{3}+k\pi$ hoặc $x=\frac{2\pi}{3}+k\pi$ ($k\in Z$) Do đó, nghiệm của phương trình $f'(x)=0$ trên đoạn $[0;\frac{\pi}{2}]$ là $x=\frac{\pi}{3}$ d) Ta có: $f(0)=0$ $f(\frac{\pi}{3})=\sin\frac{2\pi}{3}+\frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\pi}{3}$ $f(\frac{\pi}{2})=\frac{\pi}{2}$ Ta thấy $\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\pi}{3}>\frac{\pi}{2}$. Do đó, giá trị lớn nhất của $f(x)$ trên đoạn $[0;\frac{\pi}{2}]$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\pi}{3}$. Câu 2: Xác suất người thứ nhất bắn trúng bia là 0,8, do đó xác suất người thứ nhất bắn không trúng bia là: \[ P(\text{không trúng}) = 1 - P(\text{trúng}) = 1 - 0,8 = 0,2 \] Xác suất người thứ hai bắn trúng bia là 0,7, do đó xác suất người thứ hai bắn không trúng bia là: \[ P(\text{không trúng}) = 1 - P(\text{trúng}) = 1 - 0,7 = 0,3 \] a) Người thứ nhất bắn không trúng là 0,2. b) Người thứ nhất bắn không trúng và người thứ hai bắn trúng bia: \[ P(\text{người thứ nhất không trúng và người thứ hai trúng}) = P(\text{người thứ nhất không trúng}) \times P(\text{người thứ hai trúng}) = 0,2 \times 0,7 = 0,14 \] c) Hai người đều bắn không trúng bia: \[ P(\text{cả hai người không trúng}) = P(\text{người thứ nhất không trúng}) \times P(\text{người thứ hai không trúng}) = 0,2 \times 0,3 = 0,06 \] d) Có ít nhất một người bắn trúng bia: \[ P(\text{ít nhất một người trúng}) = 1 - P(\text{cả hai người không trúng}) = 1 - 0,06 = 0,94 \] Đáp án đúng là: a) Người thứ nhất bắn không trúng là 0,2. b) Người thứ nhất bắn không trúng và người thứ hai bắn trúng bia bằng 0,14. c) Hai người đều bắn không trúng bia bằng 0,06. d) Có ít nhất một người bắn trúng bia bằng 0,94. Câu 3: a) Tọa độ $\overrightarrow{AB}=(-5;-4;-1).$ Lời giải: Tọa độ $\overrightarrow{AB} = B - A = (9 - 5, -2 - 2, 3 - 1) = (4, -4, 2).$ Vậy mệnh đề này sai. b) $\cos\widehat{BAC}=\frac{2\sqrt{10}}{15}.$ Lời giải: $\overrightarrow{AB} = (4, -4, 2)$ $\overrightarrow{AC} = C - A = (2 - 5, 1 - 2, 1 - 1) = (-3, -1, 0)$ $\cos\widehat{BAC} = \frac{\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}| |\overrightarrow{AC}|} = \frac{(4)(-3) + (-4)(-1) + (2)(0)}{\sqrt{4^2 + (-4)^2 + 2^2} \sqrt{(-3)^2 + (-1)^2 + 0^2}} = \frac{-12 + 4 + 0}{\sqrt{36} \sqrt{10}} = \frac{-8}{6\sqrt{10}} = \frac{-4}{3\sqrt{10}} = \frac{-2\sqrt{10}}{15}.$ Vậy mệnh đề này sai. c) Điểm $D(a;b;c)$ sao cho ABCD là hình bình hành. Khi đó $a+b-2c=16$ Lời giải: Trong hình bình hành, vectơ $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}$. $\overrightarrow{BC} = C - B = (2 - 9, 1 - (-2), 1 - 3) = (-7, 3, -2)$ $\overrightarrow{AD} = D - A = (a - 5, b - 2, c - 1)$ Do đó, ta có: $a - 5 = -7 \Rightarrow a = -2$ $b - 2 = 3 \Rightarrow b = 5$ $c - 1 = -2 \Rightarrow c = -1$ Kiểm tra: $a + b - 2c = -2 + 5 - 2(-1) = -2 + 5 + 2 = 5.$ Vậy mệnh đề này sai. d) Điểm $M\in(Oxy)$ sao cho $MA+MB$ đạt giá trị nhỏ nhất có toạ độ là $M=(6;1;0).$ Lời giải: Điểm M nằm trên mặt phẳng Oxy, do đó tọa độ của M là $(x, y, 0)$. Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của $MA + MB$. $MA = \sqrt{(x - 5)^2 + (y - 2)^2 + 1^2}$ $MB = \sqrt{(x - 9)^2 + (y + 2)^2 + 3^2}$ Để tối ưu hóa, ta có thể sử dụng phương pháp tính toán trực tiếp hoặc sử dụng đạo hàm để tìm giá trị nhỏ nhất. Tuy nhiên, trong trường hợp này, ta có thể kiểm tra trực tiếp tại điểm M = (6, 1, 0): $MA = \sqrt{(6 - 5)^2 + (1 - 2)^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 1 + 1} = \sqrt{3}$ $MB = \sqrt{(6 - 9)^2 + (1 + 2)^2 + 3^2} = \sqrt{9 + 9 + 9} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}$ $MA + MB = \sqrt{3} + 3\sqrt{3} = 4\sqrt{3}$ Vậy mệnh đề này đúng. Kết luận: a) Sai b) Sai c) Sai d) Đúng Câu 4: a) Vận tốc tức thời của ô tô được tính theo công thức $v(t)=25-8t.$ b) Tại thời điểm đạp phanh, xe ô tô trên đã chạy quá tốc độ cho phép (tốc độ giới hạn cho phép là 70 km/h). Ta có: $v(0) = 25 - 8 \times 0 = 25$ (m/s) Đổi: $25 \text{ m/s} = 90 \text{ km/h} > 70 \text{ km/h}$ Vậy tại thời điểm đạp phanh, xe ô tô trên đã chạy quá tốc độ cho phép.