Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;-3;1) và mặt phẳng (a): x + 2y - z + l = 0 (P) là mặt phẳng đi qua 4 và song song với (a). Xét tỉnh đúng sai của các khẳng định sau: a) Mọi mặt phẳng có pt dạng x +...

a) Đúng vì mọi mặt phẳng có dạng x + 2y - z + m = 0 đều có vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (1, 2, -1)$, giống với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (a). Do đó, chúng song song với (a). b) Sai vì để hai mặt phẳng vuông góc nhau thì tích vô hướng của hai vectơ pháp tuyến của chúng phải bằng 0. Mặt phẳng (a) có vectơ pháp tuyến $\vec{n_1} = (1, 2, -1)$ và mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến $\vec{n_2} = (2, -3, -4)$. Tích vô hướng của chúng là: \[ \vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = 1 \cdot 2 + 2 \cdot (-3) + (-1) \cdot (-4) = 2 - 6 + 4 = 0 \] Do đó, hai mặt phẳng này vuông góc nhau, nên khẳng định b) là sai. c) Đúng vì mặt phẳng (P) song song với (a), do đó nó cũng có dạng x + 2y - z + d = 0. Để mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2, -3, 1), ta thay tọa độ của A vào phương trình: \[ 2 + 2(-3) - 1 + d = 0 \] \[ 2 - 6 - 1 + d = 0 \] \[ -5 + d = 0 \] \[ d = 5 \] Vậy phương trình của mặt phẳng (P) là x + 2y - z + 5 = 0. Ta thấy rằng a/d = 1/5, do đó khẳng định c) là đúng. d) Sai vì để mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1, 2, -1), ta thay tọa độ của M vào phương trình x + 2y - z + 5 = 0: \[ 1 + 2(2) - (-1) + 5 = 0 \] \[ 1 + 4 + 1 + 5 = 0 \] \[ 11 \neq 0 \] Do đó, mặt phẳng (P) không đi qua điểm M(1, 2, -1), nên khẳng định d) là sai. Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai.