bdbdhsbshshajnbdbs 20,ĐỀ @.,PHẦN I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thì,sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1: Tính $\int\frac1xdx.$,$A.~\int^1_xdx=\ln|x|+C.$ $B.~\int\frac1xdx=\frac{-1}{x^2}+C.$,$C.~\int\frac1xdx=\frac{-1}{x^2}.$ $D.~\int\frac1xdx=\ln x+C.$,Câu 2: $\int(3\sin x+2\cos x)dx$ bằng,$A.~-3\cos x+2\sin x+C.$ $B.~-3\cos x=2\sin x+C.$,$C.~-3\cos x+2\sin x+C.$ $D.~3\cos x-2\sin x+C.$,Câu 3: Giá trị của $\int^1_05dx$ bằng,A. 15. B. 10. C. 20 . D. 5.,Câu 4: Giá trị tích phân $\int^\pi_0\cos xdx$ bằng,$A.~-\frac12.$ $B.~\frac12.$ $C.~\frac{\sqrt3}2.$ $D.~-\frac{\sqrt3}2.$,Câu 5: Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $[b;a].$ Hình phẳng D giới hạn với đường cong $y=f(x).$,trục hoành và các đường thẳng $x=a,~x=b.$ Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục,hoành có thể tích V bằng,$A.~V=\pi\int^b_0f^2(x)dx.$ $B.~V=\int^b_0f^2(x)dx.$,$C.~V=\int^2_0f^2(x)dx.$ $D.~V=\pi\int^2f^2(x)dx.$,Câu 6: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^3-3x,~y=0,~x=0,~x=2.$ Mệnh đề,nào dưới đây đúng?,$A.~S=\int^2_0(x^3-3x)dx.$ $B.~S=\int^2_0|x^3-3x|dx.$,$C.~S=-\int^2_0(x^3-3x)dx.$ $D.~S=\int^2_0(x^3-3x)^2dx.$,Câu 7: Tìm nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=\cos^2\frac x2$,$A.~F(x)=2\sin\frac x2+C$ $B.~F(x)=\frac12(1-\sin x)+C$,$C.~F(x)=2\cos\frac x2+C$ $D.~F(x)=\frac12(1+\sin x)+C$

Question

Accepted Answer

Dưới đây là giải chi tiết cho các câu hỏi trắc nghiệm:

### Câu 1:
Tính $\int \frac{1}{x} \, dx$.

- Ta biết rằng nguyên hàm của $\frac{1}{x}$ là $\ln |x|$. Vì vậy,

**Đáp án: A. $\int \frac{1}{x} \, dx = \ln |x| + C$**

### Câu 2:
Tính $\int (3 \sin x + 2 \cos x) \, dx$.

- Nguyên hàm của $3 \sin x$ là $-3 \cos x$.
- Nguyên hàm của $2 \cos x$ là $2 \sin x$.

Vậy:
$$
\int (3 \sin x + 2 \cos x) \, dx = -3 \cos x + 2 \sin x + C
$$

**Đáp án: C. $-3 \cos x + 2 \sin x + C$**

### Câu 3:
Tính giá trị của $\int_0^1 5 \, dx$.

- Nguyên hàm của $5$ là $5x$.
- Tính giá trị tại $x = 1$ và $x = 0$:
$$
\int_0^1 5 \, dx = 5(1) - 5(0) = 5
$$

**Đáp án: D. 5**

### Câu 4:
Tính giá trị của $\int_0^{\frac{\pi}{3}} \cos x \, dx$.

- Nguyên hàm của $\cos x$ là $\sin x$.
- Tính giá trị tại $x = \frac{\pi}{3}$ và $x = 0$:
$$
\int_0^{\frac{\pi}{3}} \cos x \, dx = \sin \left( \frac{\pi}{3} \right) - \sin(0) = \frac{\sqrt{3}}{2} - 0 = \frac{\sqrt{3}}{2}
$$

**Đáp án: C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$**

### Câu 5:
Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng D quanh trục hoành có thể tích $V$ bằng.

- Công thức tính thể tích khối tròn xoay quanh trục hoành là:
$$
V = \pi \int_a^b f^2(x) \, dx
$$

**Đáp án: A. $V = \pi \int_a^b f^2(x) \, dx$**

### Câu 6:
Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^3 - 3x$, $y = 0$, $x = 0$, $x = 2$.

- Để tính diện tích, ta phải tính tích phân của giá trị tuyệt đối $ |x^3 - 3x| $, vì biểu thức $x^3 - 3x$ có thể có giá trị âm trong khoảng này.

**Đáp án: B. $S = \int_0^2 |x^3 - 3x| \, dx$**

### Câu 7:
Tìm nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x) = \cos^2 \frac{x}{2}$.

- Dùng công thức biến đổi $\cos^2 \theta = \frac{1 + \cos(2\theta)}{2}$, ta có:
$$
\cos^2 \frac{x}{2} = \frac{1 + \cos x}{2}
$$
- Nguyên hàm của $\frac{1 + \cos x}{2}$ là:
$$
\int \left( \frac{1 + \cos x}{2} \right) dx = \frac{x}{2} + \frac{\sin x}{2} + C
$$

**Đáp án: D. $F(x) = \frac{1}{2}(1 + \sin x) + C$**

---

### Tóm lại các đáp án:
1. A
2. C
3. D
4. C
5. A
6. B
7. D

Hy vọng các giải thích trên giúp bạn hiểu rõ hơn cách giải quyết các câu hỏi trắc nghiệm này!