Giải dùm e với ạ ạ

Câu III Để lập bảng phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên $$, ta cần xác định các giá trị có thể của $$ và xác suất tương ứng của chúng. Bước 1: Xác định các giá trị có thể của $$ - $$: Chọn đúng 2 bóng đầu tiên đều là bóng tốt. - $$: Chọn 1 bóng hỏng trước, sau đó chọn 2 bóng tốt liên tiếp. - $$: Chọn 2 bóng hỏng trước, sau đó chọn 2 bóng tốt liên tiếp. - $$: Chọn 3 bóng hỏng trước, sau đó chọn 2 bóng tốt liên tiếp. - $$: Chọn 4 bóng hỏng trước, sau đó chọn 2 bóng tốt liên tiếp. Bước 2: Tính xác suất cho mỗi giá trị của $$ X = 2: - Số cách chọn 2 bóng tốt đầu tiên: $$ - Tổng số cách chọn 2 bóng từ 7 bóng: $$ - Xác suất: $$ X = 3: - Số cách chọn 1 bóng hỏng đầu tiên: $$ - Số cách chọn 2 bóng tốt tiếp theo: $$ - Tổng số cách chọn 3 bóng từ 7 bóng: $$ - Xác suất: $$ X = 4: - Số cách chọn 2 bóng hỏng đầu tiên: $$ - Số cách chọn 2 bóng tốt tiếp theo: $$ - Tổng số cách chọn 4 bóng từ 7 bóng: $$ - Xác suất: $$ X = 5: - Số cách chọn 3 bóng hỏng đầu tiên: $$ - Số cách chọn 2 bóng tốt tiếp theo: $$ - Tổng số cách chọn 5 bóng từ 7 bóng: $$ - Xác suất: $$ X = 6: - Số cách chọn 4 bóng hỏng đầu tiên: $$ - Số cách chọn 2 bóng tốt tiếp theo: $$ - Tổng số cách chọn 6 bóng từ 7 bóng: $$ - Xác suất: $$ Bước 3: Lập bảng phân phối xác suất | $$ | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |------|-----|-----|-----|-----|-----| | $$ | $$ | $$ | $$ | $$ | $$ | Kết luận Bảng phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên $$ đã được lập như trên. Câu IV a. Để tìm hằng số $$, ta sử dụng điều kiện xác suất tổng cộng bằng 1: $$ Trong khoảng $$: $$ Tính tích phân: $$ Do đó: $$ $$ Vậy hàm mật độ xác suất của $$ là: $$ Tiếp theo, tính $$: $$ b. Xét đại lượng ngẫu nhiên $$. Để tính $$, ta chuyển về biến $$: $$ Chia cả ba vế cho 2: $$ 平方两边： $$ $$ 因此，我们需要计算 $$： $$ 计算积分： $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ 所以， $$ 最终答案是： $$ Câu V Để xác định số trung bình, mốt và các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định số trung bình Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm được tính theo công thức: $$ Trong đó: - $$ là tần số của nhóm thứ $$. - $$ là giá trị trung tâm của nhóm thứ $$. Ta tính giá trị trung tâm của mỗi nhóm: - Nhóm [9,5; 12,5): $$ - Nhóm [12,5; 15,5): $$ - Nhóm [15,5; 18,5): $$ - Nhóm [18,5; 21,5): $$ - Nhóm [21,5; 24,5): $$ Bây giờ, ta tính tổng số sinh viên: $$ Tiếp theo, ta tính tổng $$: $$ $$ Cuối cùng, ta tính số trung bình: $$ Bước 2: Xác định mốt Mốt là giá trị trung tâm của nhóm có tần số lớn nhất. Nhóm có tần số lớn nhất là nhóm [18,5; 21,5) với tần số 24. Giá trị trung tâm của nhóm này là: $$ Bước 3: Xác định các tứ phân vị Các tứ phân vị $$, $$ (số trung vị), và $$ được xác định dựa trên vị trí của các phần tử trong dãy số đã sắp xếp. Tứ phân vị thứ nhất $$ $$ là giá trị ở vị trí $$ trong dãy số đã sắp xếp. Với $$: $$ Nhóm chứa $$ là nhóm [12,5; 15,5) vì tổng tần số của các nhóm trước đó là 3 + 12 = 15, lớn hơn 14. Ta tính $$ theo công thức: $$ Trong đó: - $$ là giới hạn dưới của nhóm chứa $$: 12,5 - $$ là tổng tần số của các nhóm trước đó: 3 - $$ là tần số của nhóm chứa $$: 12 - $$ là khoảng rộng của nhóm: 3 $$ $$ $$ $$ Tứ phân vị thứ hai $$ (số trung vị) $$ là giá trị ở vị trí $$ trong dãy số đã sắp xếp. Với $$: $$ Nhóm chứa $$ là nhóm [15,5; 18,5) vì tổng tần số của các nhóm trước đó là 3 + 12 = 15, nhỏ hơn 28. Ta tính $$ theo công thức: $$ Trong đó: - $$ là giới hạn dưới của nhóm chứa $$: 15,5 - $$ là tổng tần số của các nhóm trước đó: 15 - $$ là tần số của nhóm chứa $$: 15 - $$ là khoảng rộng của nhóm: 3 $$ $$ $$ $$ Tứ phân vị thứ ba $$ $$ là giá trị ở vị trí $$ trong dãy số đã sắp xếp. Với $$: $$ Nhóm chứa $$ là nhóm [18,5; 21,5) vì tổng tần số của các nhóm trước đó là 3 + 12 + 15 = 30, nhỏ hơn 42. Ta tính $$ theo công thức: $$ Trong đó: - $$ là giới hạn dưới của nhóm chứa $$: 18,5 - $$ là tổng tần số của các nhóm trước đó: 30 - $$ là tần số của nhóm chứa $$: 24 - $$ là khoảng rộng của nhóm: 3 $$ $$ $$ $$ Kết luận - Số trung bình: $$ - Mốt: 20 - Các tứ phân vị: - $$ - $$ - $$