Cách giải bài toán $B_2:~M(1,2);N(2,3)$

Question

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta cần hiểu rằng M và N là hai điểm trong mặt phẳng tọa độ. Các tọa độ của M là (1, 2) và của N là (2, 3). Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm khoảng cách giữa hai điểm M và N:
   - Công thức khoảng cách giữa hai điểm $A(x_1, y_1)$ và $B(x_2, y_2)$ là:
     $$
     AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
     $$
   - Áp dụng công thức này cho M(1, 2) và N(2, 3):
     $$
     MN = \sqrt{(2 - 1)^2 + (3 - 2)^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}
     $$

2. Tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M và N:
   - Công thức phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $A(x_1, y_1)$ và $B(x_2, y_2)$ là:
     $$
     y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}(x - x_1)
     $$
   - Áp dụng công thức này cho M(1, 2) và N(2, 3):
     $$
     y - 2 = \frac{3 - 2}{2 - 1}(x - 1) \Rightarrow y - 2 = 1(x - 1) \Rightarrow y - 2 = x - 1 \Rightarrow y = x + 1
     $$

3. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng MN:
   - Công thức tọa độ trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm $A(x_1, y_1)$ và $B(x_2, y_2)$ là:
     $$
     \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right)
     $$
   - Áp dụng công thức này cho M(1, 2) và N(2, 3):
     $$
     \left( \frac{1 + 2}{2}, \frac{2 + 3}{2} \right) = \left( \frac{3}{2}, \frac{5}{2} \right)
     $$

Kết luận:
- Khoảng cách giữa hai điểm M và N là $\sqrt{2}$.
- Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M và N là $y = x + 1$.
- Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng MN là $\left( \frac{3}{2}, \frac{5}{2} \right)$.

Đáp số:
- Khoảng cách: $\sqrt{2}$
- Phương trình đường thẳng: $y = x + 1$
- Tọa độ trung điểm: $\left( \frac{3}{2}, \frac{5}{2} \right)$