héhhshhuuuu $\overrightarrow a=(2,3);\overrightarrow b=(-1;-2).$

Question

Accepted Answer

Để giải quyết yêu cầu của bạn, chúng ta sẽ thực hiện các phép toán liên quan đến hai vectơ đã cho: $\overrightarrow{a} = (2, 3)$ và $\overrightarrow{b} = (-1, -2)$.

1. Tính tổng của hai vectơ:
$$
\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = (2, 3) + (-1, -2) = (2 + (-1), 3 + (-2)) = (1, 1)
$$

2. Tính hiệu của hai vectơ:
$$
\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = (2, 3) - (-1, -2) = (2 - (-1), 3 - (-2)) = (2 + 1, 3 + 2) = (3, 5)
$$

3. Tính tích vô hướng của hai vectơ:
$$
\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = (2, 3) \cdot (-1, -2) = 2 \times (-1) + 3 \times (-2) = -2 - 6 = -8
$$

4. Tính độ dài của mỗi vectơ:
- Độ dài của $\overrightarrow{a}$:
$$
|\overrightarrow{a}| = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}
$$
- Độ dài của $\overrightarrow{b}$:
$$
|\overrightarrow{b}| = \sqrt{(-1)^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}
$$

5. Kiểm tra xem hai vectơ có cùng phương hay không:
Hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng phương nếu tồn tại số thực $k$ sao cho $\overrightarrow{a} = k \overrightarrow{b}$.

Ta có:
$$
(2, 3) = k(-1, -2)
$$

Từ đây, ta có hai phương trình:
$$
2 = -k \quad \text{và} \quad 3 = -2k
$$

Giải phương trình đầu tiên:
$$
k = -2
$$

Thay vào phương trình thứ hai:
$$
3 = -2(-2) = 4
$$

Phương trình này không đúng, do đó hai vectơ không cùng phương.

Kết luận:
- Tổng của hai vectơ: $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = (1, 1)$
- Hiệu của hai vectơ: $\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = (3, 5)$
- Tích vô hướng của hai vectơ: $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = -8$
- Độ dài của $\overrightarrow{a}$: $|\overrightarrow{a}| = \sqrt{13}$
- Độ dài của $\overrightarrow{b}$: $|\overrightarrow{b}| = \sqrt{5}$
- Hai vectơ không cùng phương.