Helpppppppppp Một chiếc lều hình chóp tứ giác đều S. ABCD có chiều dài cạnh đáy là 20dm và chiều cao là 18dr,Trên đỉnh S của lều có treo một chiếc đèn tích điện tại vị trí H cách đỉnh 30cm. Chiếc đèn phát sán,được khắp toàn bộ không gian bên trong chiếc lều. Góc tạo bởi tia sáng HA (tia sáng từ đèn đến go,lều) và cạnh bên SA của lều bằng bao nhiêu độ? Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.

Question

Accepted Answer

### **Bài toán**
Cho lều hình chóp tứ giác đều $ S.ABCD $ với các thông tin:
- Cạnh đáy $ AB = 20 \, \text{dm} $, nên đáy là hình vuông có cạnh $ AB = BC = CD = DA = 20 \, \text{dm} $.
- Chiều cao của lều $ SO = 18 \, \text{dm} $ ($ O $ là tâm hình vuông đáy $ ABCD $).
- Đèn $ H $ nằm trên đường thẳng $ SO $, cách $ S $ $ 30 \, \text{cm} = 3 \, \text{dm} $. Do đó, $ SH = 18 - 3 = 15 \, \text{dm} $.
- Góc cần tính: Góc $ \angle HAS $, giữa tia sáng $ HA $ và cạnh bên $ SA $.

---

### **Phân tích bài toán**

#### **1. Tọa độ các điểm**
Đặt hệ trục tọa độ:
- Tâm đáy $ O(0, 0, 0) $,
- Đỉnh $ S(0, 0, 18) $,
- Điểm $ A(-10, -10, 0) $ (một đỉnh của hình vuông đáy),
- Điểm $ H(0, 0, 15) $ (trên đường $ SO $).

---

#### **2. Tính vector $ \vec{HA} $ và $ \vec{SA} $**
1. $ \vec{HA} = \vec{A} - \vec{H} = (-10 - 0, -10 - 0, 0 - 15) = (-10, -10, -15) $,
2. $ \vec{SA} = \vec{A} - \vec{S} = (-10 - 0, -10 - 0, 0 - 18) = (-10, -10, -18) $.

---

#### **3. Góc giữa $ \vec{HA} $ và $ \vec{SA} $**
Công thức tính cos góc giữa hai vector:
$$
\cos \theta = \frac{\vec{HA} \cdot \vec{SA}}{\|\vec{HA}\| \cdot \|\vec{SA}\|}.
$$

1. **Tích vô hướng $ \vec{HA} \cdot \vec{SA} $:**
$$
\vec{HA} \cdot \vec{SA} = (-10)(-10) + (-10)(-10) + (-15)(-18) = 100 + 100 + 270 = 470.
$$

2. **Độ dài các vector:**
$$
\|\vec{HA}\| = \sqrt{(-10)^2 + (-10)^2 + (-15)^2} = \sqrt{100 + 100 + 225} = \sqrt{425}.
$$
$$
\|\vec{SA}\| = \sqrt{(-10)^2 + (-10)^2 + (-18)^2} = \sqrt{100 + 100 + 324} = \sqrt{524}.
$$

3. **Tính $ \cos \theta $:**
$$
\cos \theta = \frac{470}{\sqrt{425} \cdot \sqrt{524}} = \frac{470}{\sqrt{222700}} \approx 0.994.
$$

4. **Tính góc $ \theta $:**
$$
\theta = \cos^{-1}(0.994) \approx 6^\circ.
$$

---

### **Kết luận**
Góc giữa tia sáng $ HA $ và cạnh bên $ SA $ là:
$$
\boxed{6^\circ}.
$$