Làm giúp tôi

Câu 1. Trước tiên, ta vẽ hình chóp S.ABC với đáy ABC là tam giác vuông tại B, $$ và $$. Ta cũng biết rằng $$ và góc nhị diện $$ bằng $$. 1. Tính các cạnh của tam giác ABC: - Vì $$, ta có: $$ - Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác ABC: $$ 2. Tìm tọa độ các đỉnh: - Chọn hệ tọa độ sao cho B là gốc tọa độ, B(0, 0, 0), C($$, 0, 0), A(0, 1, 0). - Vì $$, ta có S(0, 1, h). 3. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC): - Mặt phẳng (ABC) có phương trình là z = 0. - Khoảng cách từ S(0, 1, h) đến mặt phẳng này là h. 4. Tính góc nhị diện [S, BC, A]: - Góc nhị diện giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là góc giữa hai vectơ pháp tuyến của chúng. - Mặt phẳng SBC có vectơ pháp tuyến $$. - Mặt phẳng ABC có vectơ pháp tuyến $$. - Góc giữa hai vectơ pháp tuyến này là: $$ - Giải phương trình: $$ 5. Tìm tọa độ của O: - O là trung điểm của AC, nên: $$ 6. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BO: - Đường thẳng SC có vectơ chỉ phương $$. - Đường thẳng BO có vectơ chỉ phương $$. - Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng chứa SC và BO là: $$ - Khoảng cách giữa hai đường thẳng là: $$ $$ Kết quả làm tròn đến hàng phần chục là 0.8. Câu 2. Để tính số tiền bác Nam cần dùng để mua dây đèn trang trí, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính độ dài dây đèn NC: - Ta có $$ và $$. - Do đó, $$. 2. Tính độ dài dây đèn BM: - Ta có $$ và $$. - Do đó, $$. 3. Tính độ dài dây đèn EF: - Vì $$, ta có thể tính độ dài $$ trước: $$ - Độ dài dây đèn $$ cũng bằng $$, do đó $$. 4. Tổng độ dài dây đèn: $$ 5. Tính số tiền cần dùng để mua dây đèn: - Giá mỗi mét dây đèn là 90,000 đồng. - Số tiền cần dùng là: $$ - Chuyển đổi sang đơn vị triệu đồng: $$ Đáp số: Số tiền bác Nam cần dùng để mua dây đèn trang trí là khoảng 2.03 triệu đồng. Câu 3. Để tính xác suất lấy được tất cả 3 quả bóng đỏ trước khi lấy được 3 quả bóng trắng, ta sẽ sử dụng phương pháp liệt kê các trường hợp có thể xảy ra và xác định các trường hợp thuận lợi. Trước tiên, ta xét tổng số cách lấy 9 quả bóng từ hộp: - Tổng số cách lấy 9 quả bóng từ hộp là $$. Tiếp theo, ta xét các trường hợp thuận lợi: - Để lấy được tất cả 3 quả bóng đỏ trước khi lấy được 3 quả bóng trắng, ta cần xem xét các trường hợp mà trong 6 lần đầu tiên lấy ra, ta đã lấy đủ 3 quả bóng đỏ. Các trường hợp thuận lợi có thể là: 1. Lấy 3 quả bóng đỏ trong 3 lần đầu tiên. 2. Lấy 3 quả bóng đỏ trong 4 lần đầu tiên. 3. Lấy 3 quả bóng đỏ trong 5 lần đầu tiên. 4. Lấy 3 quả bóng đỏ trong 6 lần đầu tiên. Ta sẽ tính số cách cho từng trường hợp này: 1. Lấy 3 quả bóng đỏ trong 3 lần đầu tiên: - Số cách chọn 3 quả bóng đỏ trong 3 lần đầu tiên là $$. 2. Lấy 3 quả bóng đỏ trong 4 lần đầu tiên: - Số cách chọn 3 quả bóng đỏ trong 4 lần đầu tiên là $$. 3. Lấy 3 quả bóng đỏ trong 5 lần đầu tiên: - Số cách chọn 3 quả bóng đỏ trong 5 lần đầu tiên là $$. 4. Lấy 3 quả bóng đỏ trong 6 lần đầu tiên: - Số cách chọn 3 quả bóng đỏ trong 6 lần đầu tiên là $$. Tổng số cách thuận lợi là: $$ Số cách thuận lợi là: $$ $$ $$ Tổng số cách lấy 9 quả bóng là: $$ Xác suất là: $$ Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm: $$ Đáp số: 0.42 Câu 4. Gọi số số hạng của cấp số là n, số hạng đầu tiên là a. Ta có: $$ $$ $$ $$ Ta thấy 140777 chia hết cho 11, 13, 97. Do đó, 140777 có 8 ước số là 1, 11, 13, 97, 143, 1067, 1261, 140777. Vậy có 8 cặp số (n, a+n-1) là (1, 140777), (11, 12807), (13, 10829), (97, 1451), (143, 983), (1067, 133), (1261, 113), (140777, 1). Từ đây suy ra có 8 cặp số (n, a) là (1, 140777), (11, 12798), (13, 10818), (97, 1355), (143, 842), (1067, 38), (1261, 18), (140777, 0). Vậy có 8 cấp số công sai bằng 2 và tổng các số hạng bằng 140777.