giup minh vơi 2.,5. Hai bạn Việt và Nam cùng tham gia kì thi trắc nghiệm môn Toán và môn Tiếng Anh,một cách độc lập nhau. Đề thi của mỗi môn gồm 6 mã để khác nhau và các môn,khác nhau thì mã để cũng khác nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho học sinh mộ,cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để hai bạn Việt và Nam có chung đúng một $mã^3.$,đề thi trong kì thi đó.

Question

Accepted Answer

Để tính xác suất để hai bạn Việt và Nam có chung đúng một mã đề thi trong kì thi đó, chúng ta sẽ làm theo các bước sau:

1. Tìm tổng số cách phát đề thi cho hai bạn:
   - Mỗi bạn có thể nhận bất kỳ một trong 6 mã đề của môn Toán và 6 mã đề của môn Tiếng Anh.
   - Tổng số cách phát đề thi cho hai bạn là:
     $$
     6 \times 6 \times 6 \times 6 = 6^4 = 1296
     $$

2. Tìm số cách để hai bạn có chung đúng một mã đề thi:
   - Chia thành hai trường hợp:
     - Trường hợp 1: Hai bạn có chung mã đề môn Toán nhưng khác mã đề môn Tiếng Anh.
     - Trường hợp 2: Hai bạn có chung mã đề môn Tiếng Anh nhưng khác mã đề môn Toán.

- Trường hợp 1: Hai bạn có chung mã đề môn Toán nhưng khác mã đề môn Tiếng Anh:
     - Số cách chọn mã đề môn Toán chung là 6.
     - Số cách chọn mã đề môn Tiếng Anh khác nhau cho hai bạn là:
       $$
       6 \times 5 = 30
       $$
     - Tổng số cách trong trường hợp này là:
       $$
       6 \times 30 = 180
       $$

- Trường hợp 2: Hai bạn có chung mã đề môn Tiếng Anh nhưng khác mã đề môn Toán:
     - Số cách chọn mã đề môn Tiếng Anh chung là 6.
     - Số cách chọn mã đề môn Toán khác nhau cho hai bạn là:
       $$
       6 \times 5 = 30
       $$
     - Tổng số cách trong trường hợp này là:
       $$
       6 \times 30 = 180
       $$

- Tổng số cách để hai bạn có chung đúng một mã đề thi là:
     $$
     180 + 180 = 360
     $$

3. Tính xác suất:
   - Xác suất để hai bạn Việt và Nam có chung đúng một mã đề thi là:
     $$
     P = \frac{\text{Số cách có chung đúng một mã đề}}{\text{Tổng số cách phát đề}} = \frac{360}{1296} = \frac{5}{18}
     $$

Vậy xác suất để hai bạn Việt và Nam có chung đúng một mã đề thi trong kì thi đó là $\frac{5}{18}$.