Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Biết SA=SC và SB=SD, xác định số đo góc 2 đường thẳng AC,SD

Trước tiên, ta nhận thấy rằng hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Điều này có nghĩa là O là trung điểm của cả AC và BD. Ta cũng biết rằng SA = SC và SB = SD. Điều này cho thấy rằng S nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) đi qua O. Bây giờ, ta sẽ xác định số đo góc giữa hai đường thẳng AC và SD. 1. Ta vẽ đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại O. 2. Vì O là trung điểm của AC và BD, nên SO vuông góc với AC và BD. 3. Do đó, góc giữa SD và AC sẽ là góc giữa SD và SO (vì SO vuông góc với AC). Ta gọi góc giữa SD và SO là $$. Ta cần tính $$. 4. Ta xét tam giác SOD. Vì SB = SD và O là trung điểm của BD, nên tam giác SOD là tam giác cân tại S. 5. Gọi SO = h và OD = a (vì O là trung điểm của BD, nên OD = $$ = $$). 6. Ta có: $$ 7. Vì SA = SC và SB = SD, nên tam giác SAD và SCD là các tam giác cân. Do đó, SD = SA. 8. Ta có: $$ 9. Thay vào công thức cos: $$ 10. Ta nhận thấy rằng trong tam giác SAD, vì SA = SD và O là trung điểm của AD, nên góc giữa SD và SO là 45°. Vậy góc giữa hai đường thẳng AC và SD là 45°. Đáp số: 45°