giúp em với ạ

BÀI 2. Để giải bất phương trình bậc hai, ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): Đảm bảo rằng biểu thức dưới dấu căn hoặc mẫu số không bằng không. 2. Phân tích biểu thức: Viết lại bất phương trình dưới dạng tổng hoặc tích của các nhân tử. 3. Xét dấu của các nhân tử: Xác định các khoảng giá trị của biến số sao cho biểu thức thỏa mãn bất phương trình. 4. Lập bảng xét dấu: Xác định các giá trị của biến số làm cho biểu thức dương hoặc âm. 5. Viết kết luận: Kết hợp các khoảng giá trị đã tìm được để viết tập nghiệm của bất phương trình. Dưới đây là ví dụ cụ thể về cách giải một bất phương trình bậc hai: Ví dụ: Giải bất phương trình $$. Bước 1: Xác định điều kiện xác định - Bất phương trình này không có điều kiện xác định đặc biệt vì nó là một bất phương trình bậc hai thuần nhất. Bước 2: Phân tích biểu thức - Ta phân tích $$ thành tích của hai nhân tử: $$ Bước 3: Xét dấu của các nhân tử - Ta cần xác định các giá trị của $$ làm cho biểu thức $$ nhỏ hơn 0. Bước 4: Lập bảng xét dấu - Ta lập bảng xét dấu cho các nhân tử $$ và $$: $$ - Từ bảng xét dấu, ta thấy rằng biểu thức $$ nhỏ hơn 0 trong khoảng $$. Bước 5: Viết kết luận - Vậy tập nghiệm của bất phương trình $$ là: $$ Đáp số: $$ Trên đây là cách giải chi tiết cho một bất phương trình bậc hai. Bạn có thể áp dụng phương pháp tương tự cho các bài toán khác. Câu 1: Để tìm tất cả giá trị của $$ sao cho $$ với tam thức bậc hai $$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm nghiệm của phương trình $$: $$ Nhân cả hai vế với -1 để dễ dàng hơn: $$ Ta giải phương trình này bằng phương pháp phân tích thành nhân tử: $$ Vậy nghiệm của phương trình là: $$ 2. Xác định dấu của tam thức $$: - Tam thức $$ có hệ số $$ (nhỏ hơn 0), nên đồ thị của nó là một parabol mở xuống. - Các nghiệm của phương trình $$ là $$ và $$. 3. Phân tích dấu của tam thức: - Trên khoảng $$, tam thức $$ nhận giá trị âm vì parabol mở xuống và nằm dưới trục hoành. - Trên khoảng $$, tam thức $$ nhận giá trị dương vì parabol nằm trên trục hoành. - Trên khoảng $$, tam thức $$ nhận giá trị âm vì parabol mở xuống và nằm dưới trục hoành. 4. Xác định các giá trị của $$ sao cho $$: - Tam thức $$ lớn hơn hoặc bằng 0 trên khoảng $$. Do đó, đáp án đúng là: C. $$ Đáp số: C. $$ Câu 2: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tìm tập nghiệm của bất phương trình $$. Bước 1: Tìm nghiệm của phương trình $$. Phương trình $$ có thể được phân tích thành: $$ Vậy nghiệm của phương trình là: $$ Bước 2: Xác định dấu của biểu thức $$ trên các khoảng được xác định bởi các nghiệm. - Khi $$, chọn $$: $$ - Khi $$, chọn $$: $$ - Khi $$, chọn $$: $$ Bước 3: Kết luận tập nghiệm của bất phương trình $$. Từ các kết quả trên, ta thấy rằng biểu thức $$ dương khi $$ hoặc $$, và bằng 0 khi $$ hoặc $$. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $$ Bước 4: Kiểm tra các tập hợp đã cho để xác định tập nào không là tập con của $$. A. $$ là tập con của $$ vì $$. B. $$ không phải là tập con của $$ vì $$ không thuộc $$. C. $$ là tập con của $$ vì $$. D. $$ là tập con của $$ vì $$. Vậy tập hợp không là tập con của $$ là: $$. Câu 3: Để giải bất phương trình $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm nghiệm của phương trình bậc hai liên quan: Ta giải phương trình $$. Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: $$ Với $$, $$, $$: $$ Do đó, ta có hai nghiệm: $$ 2. Xác định dấu của biểu thức $$ trên các khoảng xác định: Biểu thức $$ là một parabol mở lên (vì hệ số $$). Do đó, biểu thức sẽ âm giữa hai nghiệm $$ và $$. 3. Xác định tập nghiệm của bất phương trình: Bất phương trình $$ đúng trong khoảng giữa hai nghiệm $$ và $$. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $$ Đáp án đúng là: C. $$. Câu 4: Để giải bất phương trình $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Viết bất phương trình dưới dạng nhân hai thừa số: $$ $$ 2. Xác định các điểm làm thay đổi dấu của bất phương trình: Các điểm làm thay đổi dấu là nghiệm của phương trình $$: $$ $$ 3. Xét dấu của mỗi thừa số trong các khoảng xác định bởi các điểm làm thay đổi dấu: - Khi $$: $$ $$ (Tích của hai số âm là số dương) - Khi $$: $$ $$ (Tích của một số âm và một số dương là số âm) - Khi $$: $$ $$ (Tích của hai số dương là số dương) 4. Lập bảng xét dấu: $$ 5. Xác định tập nghiệm của bất phương trình: Bất phương trình $$ đúng khi $$. Vậy tập nghiệm của bất phương trình $$ là: $$ Đáp án đúng là: A. $$ Câu 5: Để giải bất phương trình $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm nghiệm của phương trình bậc hai $$: Ta sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử: $$ Vậy phương trình $$ có hai nghiệm là $$ và $$. 2. Xác định dấu của biểu thức $$ trên các khoảng xác định: Biểu thức $$ có dạng $$. Ta sẽ vẽ bảng xét dấu: | x | (-∞, 1) | 1 | (1, 2) | 2 | (2, +∞) | |:--------:|:-----------:|:-----:|:----------:|:-----:|:-----------:| | x - 1 | - | 0 | + | + | + | | x - 2 | - | - | - | 0 | + | | (x - 1)(x - 2) | + | 0 | - | 0 | + | 3. Xác định tập nghiệm của bất phương trình $$: Từ bảng xét dấu, ta thấy biểu thức $$ nhỏ hơn 0 trong khoảng $$. Vậy tập nghiệm của bất phương trình $$ là $$. Đáp án đúng là: A. (1; 2). Câu 6: Để giải bất phương trình $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm nghiệm của phương trình bậc hai tương ứng: Ta giải phương trình $$. Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: $$ Với $$, $$, và $$: $$ Vậy ta có hai nghiệm: $$ 2. Phân tích dấu của biểu thức $$: Biểu thức $$ có dạng $$, trong đó $$, $$, và $$. Do đó: $$ Ta vẽ bảng xét dấu của biểu thức $$: | x | (-∞, -2) | -2 | (-2, 3) | 3 | (3, ∞) | |:--------:|:------------:|:------:|:-----------:|:-----:|:----------:| | x + 2 | - | 0 | + | + | + | | x - 3 | - | - | - | 0 | + | | (x+2)(x-3)| + | 0 | - | 0 | + | 3. Xác định tập nghiệm của bất phương trình: Bất phương trình $$ đúng khi biểu thức $$ nhỏ hơn hoặc bằng 0. Từ bảng xét dấu, ta thấy biểu thức này nhỏ hơn hoặc bằng 0 trong khoảng $$. Vậy tập nghiệm $$ của bất phương trình $$ là: $$