giải hết các câu này giúp mình nháaaaaa

Câu 4. Để kiểm tra xem mệnh đề nào là mệnh đề sai, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một. A. $$ Theo công thức đổi cơ số của lôgarit, ta có: $$ Mệnh đề này đúng. B. $$ Theo công thức đổi cơ số của lôgarit, ta có: $$ Mệnh đề này sai vì nó đã viết ngược lại. C. $$ Theo tính chất của lôgarit, ta có: $$ Mệnh đề này đúng. D. $$ Theo công thức đổi cơ số của lôgarit, ta có: $$ Mệnh đề này đúng. Vậy mệnh đề sai là: B. $$ Đáp án: B. Câu 5. Ta xét từng mệnh đề: A. $$ Theo công thức tính logarit của thương, ta có: $$ Mặt khác, theo công thức tính logarit của nghịch đảo, ta có: $$ Do đó: $$ Vậy mệnh đề A là đúng. B. $$ Theo công thức tính logarit của thương, ta có: $$ Vậy mệnh đề B là sai. C. $$ Theo công thức tính logarit của thương, ta có: $$ Vậy mệnh đề C là sai. D. $$ Theo công thức tính logarit của thương, ta có: $$ Mặt khác, theo công thức tính logarit của nghịch đảo, ta có: $$ Do đó: $$ Vậy mệnh đề D là sai. Kết luận: Mệnh đề đúng là A. Câu 6. Để tính giá trị của biểu thức $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Ta viết lại cơ số 4 dưới dạng lũy thừa của 2: $$ Bước 2: Thay vào biểu thức $$: $$ Bước 3: Áp dụng quy tắc lũy thừa $$: $$ Bước 4: Ta biết rằng $$: $$ Bước 5: Áp dụng tính chất của lũy thừa và logarit $$: $$ Bước 6: Tính giá trị cuối cùng: $$ Vậy giá trị của biểu thức $$ là 49. Đáp án đúng là: D. 49. Câu 7. Để tính $$, ta sử dụng công thức đổi cơ số của logarith: $$ Trong đó, $$ là cơ số mới mà ta chọn để dễ dàng tính toán. Ta chọn cơ số $$: $$ Biết rằng $$ và $$: $$ Vậy đáp án đúng là: B. $$. Câu 8. Để tính giá trị của biểu thức $$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính giá trị của $$. Ta biết rằng: $$ Do đó: $$ Theo tính chất của logarit: $$ Áp dụng vào bài toán: $$ Bước 2: Thay giá trị vừa tìm được vào biểu thức $$: $$ Vậy giá trị của biểu thức $$ là: $$ Đáp án đúng là: B. $$. Câu 9. Để tính giá trị của biểu thức $$ với $$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Rút gọn biểu thức bên trong dấu logarit. $$ Bước 2: Thay biểu thức đã rút gọn vào biểu thức ban đầu. $$ Bước 3: Áp dụng công thức logarit cơ bản $$. $$ Vậy giá trị của biểu thức $$ là: $$ Đáp án đúng là: D. $$. Câu 10. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của logarit và các công thức lượng giác. Bước 1: Áp dụng tính chất logarit để gộp hai biểu thức logarit lại: $$ Bước 2: Sử dụng công thức nhân đôi sin: $$ Bước 3: Biết rằng $$: $$ Bước 4: Áp dụng tính chất logarit cơ bản: $$ Vậy giá trị của biểu thức là $$. Đáp án đúng là: B. -1. Câu 11. Để tính giá trị của biểu thức $$ theo $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Áp dụng công thức tính logarit của một tích: $$ Bước 2: Tính $$: $$ Bước 3: Áp dụng công thức tính logarit của lũy thừa: $$ Bước 4: Thay $$ vào biểu thức: $$ Bước 5: Kết hợp các kết quả trên: $$ Vậy giá trị của biểu thức $$ theo $$ là: $$ Đáp án đúng là: D. $$ Câu 12. Để tính $$, ta sẽ sử dụng các công thức và tính chất của lôgarit. Trước tiên, ta biết rằng: $$ $$ Ta cần tính $$. Theo tính chất của lôgarit, ta có: $$ Bây giờ, ta cần tìm $$. Ta sử dụng công thức chuyển đổi cơ sở lôgarit: $$ Thay các giá trị đã biết vào: $$ Do đó: $$ Vậy giá trị của $$ là: $$ Đáp án đúng là: A. $$ Câu 13. Để tính giá trị của biểu thức $$, ta sẽ sử dụng các tính chất của logarit. Trước tiên, ta viết lại biểu thức theo các tính chất của logarit: $$ Sử dụng tính chất $$, ta có: $$ $$ $$ Bây giờ, ta thay các giá trị này vào biểu thức ban đầu: $$ Chuyển tất cả các số về cùng mẫu số để dễ tính: $$ $$ Vậy giá trị của biểu thức là $$. Đáp án đúng là: D. $$. Câu 14. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của logarit để biến đổi phương trình đã cho. Bước 1: Biến đổi phương trình logarit. $$ Áp dụng tính chất logarit $$: $$ Bước 2: Biến đổi phương trình logarit thành phương trình mũ. $$ Biết rằng $$, nên: $$ Vậy khẳng định đúng là: A. $$. Đáp án: A. $$. Câu 15. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của logarit để biến đổi biểu thức $$ thành các biểu thức liên quan đến $$ và $$. Bước 1: Biến đổi số 1350 thành các thừa số cơ bản: $$ Bước 2: Áp dụng tính chất logarit $$: $$ $$ Bước 3: Áp dụng tính chất logarit $$: $$ $$ Bước 4: Thay các giá trị đã biết vào: $$ $$ Bước 5: Xác định giá trị của $$. Ta biết rằng: $$ $$ $$ $$ Vì $$, nên: $$ $$ Bước 6: Thay giá trị của $$ vào biểu thức ban đầu: $$ $$ $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 16. Để tính $$ theo $$ và $$, ta sử dụng công thức đổi cơ sở của logarith và các tính chất của logarith. Trước tiên, ta biết rằng: $$ $$ Ta cần tính $$. Áp dụng công thức đổi cơ sở, ta có: $$ Tiếp theo, ta cần tính $$. Ta có thể viết: $$ Biết rằng $$, ta cần tính $$. Ta sử dụng công thức đổi cơ sở lại một lần nữa: $$ Do đó: $$ Bây giờ, ta cần tính $$. Ta sử dụng công thức đổi cơ sở một lần nữa: $$ Như vậy: $$ Vì $$, ta có: $$ Vậy: $$ Đáp án đúng là: D. $$ Câu 17. Để tính $$ theo $$ và $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định các giá trị đã cho: $$ $$ Bước 2: Biến đổi biểu thức $$ thành dạng liên quan đến $$: $$ Bước 3: Biến đổi $$: $$ Do đó: $$ Bước 4: Biến đổi $$ thành các biểu thức liên quan đến $$ và $$: $$ Biến đổi $$: $$ Do đó: $$ Bước 5: Kết hợp lại để tính $$: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 18. Để tính $$ theo $$ và $$, ta sử dụng công thức đổi cơ số của logarith. Công thức đổi cơ số: $$ Trong bài này, ta cần tính $$. Áp dụng công thức đổi cơ số với cơ số là 2, ta có: $$ Ta biết rằng $$. Bây giờ, ta cần tính $$. Ta có thể sử dụng mối liên hệ giữa $$ và $$ như sau: $$ Do đó: $$ Bây giờ, thay $$ và $$ vào công thức đổi cơ số, ta có: $$ Vậy đáp án đúng là: A. $$ Đáp án: A. $$