Cho hàm 1 số f(x) có đáo đạo hàm hàm trên trên 2 và hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Trên đoạn (0;1), hàm số g(x) = f(2x - 1) - 2x + 1 đạt giá trị lớn nhất tại z bằng

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) của hàm số $$. 2. Tìm đạo hàm của hàm số $$. 3. Xác định các điểm cực trị của hàm số $$ trên đoạn (0;1). 4. So sánh giá trị của hàm số $$ tại các điểm cực trị và tại các biên của đoạn (0;1) để tìm giá trị lớn nhất. Bước 1: Xác định ĐKXĐ của hàm số $$. Hàm số $$ được xác định khi $$ nằm trong miền xác định của hàm số $$. Từ đồ thị, ta thấy hàm số $$ được xác định trên đoạn [0;2]. Do đó, ta có: $$ $$ $$ Tuy nhiên, vì chúng ta đang xét hàm số $$ trên đoạn (0;1), nên điều kiện xác định của $$ trên đoạn này là: $$ Bước 2: Tìm đạo hàm của hàm số $$. Ta có: $$ Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của tổng, ta có: $$ Bước 3: Xác định các điểm cực trị của hàm số $$ trên đoạn (0;1). Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình $$: $$ $$ $$ Từ đồ thị của hàm số $$, ta thấy rằng $$ tại điểm $$. Do đó: $$ $$ $$ Tuy nhiên, $$ không thuộc đoạn (0;1). Vì vậy, chúng ta cần kiểm tra giá trị của hàm số $$ tại các biên của đoạn (0;1). Bước 4: So sánh giá trị của hàm số $$ tại các biên của đoạn (0;1). - Tại $$: $$ - Tại $$: $$ Từ đồ thị, ta thấy $$ và $$. Do đó: $$ $$ So sánh hai giá trị này, ta thấy $$ là giá trị lớn nhất. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số $$ trên đoạn (0;1) là 1, đạt được khi $$. Đáp số: 1