e đánh giá 5 sao ạ ( cm phân thức sau tối giản với mọi số tự nhiên n )

Để chứng minh rằng phân thức $$ tối giản với mọi số tự nhiên $$, ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm ước chung lớn nhất (UCLN) của tử số và mẫu số: - Tử số: $$ - Mẫu số: $$ 2. Kiểm tra tính tối giản: - Ta sẽ kiểm tra xem liệu có tồn tại một số tự nhiên $$ nào làm chia hết cả tử số và mẫu số hay không. 3. Phân tích cấu trúc của tử số và mẫu số: - Tử số: $$ - Mẫu số: $$ 4. Kiểm tra các trường hợp cụ thể: - Với $$: $$ $$ Phân thức: $$ đã tối giản. - Với $$: $$ $$ Phân thức: $$ đã tối giản. - Với $$: $$ $$ Phân thức: $$ đã tối giản. 5. Chứng minh tổng quát: - Giả sử phân thức này tối giản với mọi $$. Để chứng minh điều này, ta cần kiểm tra xem liệu có thể tìm được một số $$ nào làm chia hết cả tử số và mẫu số hay không. - Ta thấy rằng nếu $$ là ước chung của cả tử số và mẫu số, thì $$ cũng phải là ước của hiệu giữa mẫu số và bội của tử số. 6. Kiểm tra hiệu giữa mẫu số và bội của tử số: - Ta xét hiệu giữa mẫu số và bội của tử số: $$ với $$ là một số tự nhiên. - Ta thấy rằng không có số tự nhiên $$ nào làm cho hiệu này bằng 0 hoặc một số chia hết cho cả tử số và mẫu số. Do đó, ta kết luận rằng phân thức $$ tối giản với mọi số tự nhiên $$. Đáp số: Phân thức $$ tối giản với mọi số tự nhiên $$.