Toán 12 huhu

Câu 5 Để so sánh mức độ rủi ro của hai lĩnh vực A và B, chúng ta sẽ tính phương sai và độ lệch chuẩn của tiền lãi từ mỗi lĩnh vực. Phương sai và độ lệch chuẩn càng cao thì mức độ rủi ro càng lớn. Bước 1: Tính giá trị trung bình tiền lãi của mỗi lĩnh vực Lĩnh vực A: - Tiền lãi trong khoảng [5; 10): 2 nhà đầu tư - Tiền lãi trong khoảng [10; 15): 5 nhà đầu tư - Tiền lãi trong khoảng [15; 20): 8 nhà đầu tư - Tiền lãi trong khoảng [20; 25): 6 nhà đầu tư - Tiền lãi trong khoảng [25; 30): 4 nhà đầu tư Giá trị trung bình của mỗi khoảng: - [5; 10): 7.5 - [10; 15): 12.5 - [15; 20): 17.5 - [20; 25): 22.5 - [25; 30): 27.5 Tổng số nhà đầu tư: 2 + 5 + 8 + 6 + 4 = 25 nhà đầu tư Giá trị trung bình tiền lãi của lĩnh vực A: \[ \bar{x}_A = \frac{(2 \times 7.5) + (5 \times 12.5) + (8 \times 17.5) + (6 \times 22.5) + (4 \times 27.5)}{25} \] \[ \bar{x}_A = \frac{15 + 62.5 + 140 + 135 + 110}{25} \] \[ \bar{x}_A = \frac{462.5}{25} \] \[ \bar{x}_A = 18.5 \] Lĩnh vực B: - Tiền lãi trong khoảng [5; 10): 8 nhà đầu tư - Tiền lãi trong khoảng [10; 15): 4 nhà đầu tư - Tiền lãi trong khoảng [15; 20): 2 nhà đầu tư - Tiền lãi trong khoảng [20; 25): 5 nhà đầu tư - Tiền lãi trong khoảng [25; 30): 6 nhà đầu tư Giá trị trung bình của mỗi khoảng: - [5; 10): 7.5 - [10; 15): 12.5 - [15; 20): 17.5 - [20; 25): 22.5 - [25; 30): 27.5 Tổng số nhà đầu tư: 8 + 4 + 2 + 5 + 6 = 25 nhà đầu tư Giá trị trung bình tiền lãi của lĩnh vực B: \[ \bar{x}_B = \frac{(8 \times 7.5) + (4 \times 12.5) + (2 \times 17.5) + (5 \times 22.5) + (6 \times 27.5)}{25} \] \[ \bar{x}_B = \frac{60 + 50 + 35 + 112.5 + 165}{25} \] \[ \bar{x}_B = \frac{422.5}{25} \] \[ \bar{x}_B = 16.9 \] Bước 2: Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mỗi lĩnh vực Phương sai và độ lệch chuẩn của lĩnh vực A: \[ \sigma^2_A = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x}_A)^2 \cdot f_i}{n} \] \[ \sigma^2_A = \frac{(2 \times (7.5 - 18.5)^2) + (5 \times (12.5 - 18.5)^2) + (8 \times (17.5 - 18.5)^2) + (6 \times (22.5 - 18.5)^2) + (4 \times (27.5 - 18.5)^2)}{25} \] \[ \sigma^2_A = \frac{(2 \times 121) + (5 \times 36) + (8 \times 1) + (6 \times 16) + (4 \times 81)}{25} \] \[ \sigma^2_A = \frac{242 + 180 + 8 + 96 + 324}{25} \] \[ \sigma^2_A = \frac{840}{25} \] \[ \sigma^2_A = 33.6 \] \[ \sigma_A = \sqrt{33.6} \approx 5.8 \] Phương sai và độ lệch chuẩn của lĩnh vực B: \[ \sigma^2_B = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x}_B)^2 \cdot f_i}{n} \] \[ \sigma^2_B = \frac{(8 \times (7.5 - 16.9)^2) + (4 \times (12.5 - 16.9)^2) + (2 \times (17.5 - 16.9)^2) + (5 \times (22.5 - 16.9)^2) + (6 \times (27.5 - 16.9)^2)}{25} \] \[ \sigma^2_B = \frac{(8 \times 88.36) + (4 \times 19.36) + (2 \times 0.36) + (5 \times 31.36) + (6 \times 116.64)}{25} \] \[ \sigma^2_B = \frac{706.88 + 77.44 + 0.72 + 156.8 + 699.84}{25} \] \[ \sigma^2_B = \frac{1641.68}{25} \] \[ \sigma^2_B = 65.6672 \] \[ \sigma_B = \sqrt{65.6672} \approx 8.1 \] Kết luận: Phương sai và độ lệch chuẩn của lĩnh vực B đều lớn hơn lĩnh vực A, do đó lĩnh vực B có độ rủi ro cao hơn. Đáp án đúng là: B. Lĩnh vực A có độ rủi ro thấp hơn lĩnh vực B.